奇异情形之二:无界区域 考虑在无界区域[1,∞)求解初值问题 F(, g) 引入新的变量t=x-1 dy dy dt d d x dt d r F(t, y 最后有 t-2F(t-1,y)t∈[1, 在这种情况下,ta0的奇性对应x→∞o3的奇出wm-p
[1,∞) dy dx = F(x,y) t = x−1, dy dx = dy dt dt dx = −x−2dydt = −t2dydt = F(t−1,y) dy dt = −t−2F(t−1,y)t ∈ [1, 0) tNA of ODE, → 0 x → ∞2003, Fudan University, Chen Wenbin – p.9/65
奇异情形与常规代码 对于奇异情况,数学上有级数方法,摄动理论,渐 近展开等方法来确定解的行为 NA of ODE 2003, Fudan University, Chen Wenbin-p. 10/65
NA of ODE, 2003, Fudan University, Chen Wenbin – p.10/65
奇异情形与常规代码 对于奇异情况,数学上有级数方法,摄动理论,渐 近展开等方法来确定解的行为 这些方法对于计算技术来讲也是非常有用的 NA of ODE 2003, Fudan University, Chen Wenbin-p. 10/65
NA of ODE, 2003, Fudan University, Chen Wenbin – p.10/65
奇异情形与常规代码 对于奇异情况,数学上有级数方法,摄动理论,渐 近展开等方法来确定解的行为 这些方法对于计算技术来讲也是非常有用的 ■常规的代码一般不能解奇异的问 NA of ODE 2003, Fudan University, Chen Wenbin-p. 10/65
NA of ODE, 2003, Fudan University, Chen Wenbin – p.10/65
奇异情形与常规代码 对于奇异情况,数学上有级数方法,摄动理论,渐 近展开等方法来确定解的行为 这些方法对于计算技术来讲也是非常有用的 ■常规的代码一般不能解奇异的问 ■必须首先理解解在奇异点附近的行为 NA of ODE 2003, Fudan University, Chen Wenbin-p. 10/65
NA of ODE, 2003, Fudan University, Chen Wenbin – p.10/65