命题符号化(举例、续) 例:“凡人都是要死的” 癱解1:采用全总个体域 设:F(x):X是人;G()X是要死的 原命题符号化成:YX((x)>Gx) 解2:采用全体人作为个体域 设:G(x):X是要死的. 原命题符号化成:WXG(x) 《集合论与图论》第2讲
《集合论与图论》第2讲 11 命题符号化(举例、续) 例: “凡人都是要死的”. 解1: 采用全总个体域. 设: F(x): x是人; G(x):x是要死的. 原命题符号化成: ∀x(F(x)→G(x)) 解2: 采用全体人作为个体域. 设: G(x): x是要死的. 原命题符号化成: ∀xG(x)
命题符号化(举例、续) 例:“存在最小的自然数”。 解1:设:F(x):X是自然数;G(xy):X≤y 原命题符号化成 彐X(F(x)∧yF(y)->G(X,y) 解2:采用全体自然数作为个体域 设:G(Xy):X<y; 原命题符号化成:丑xyG(xy) 注意量词顺序: vyXG(xy:“没有最小的自然数 《集合论与图论》第2讲
《集合论与图论》第2讲 12 命题符号化(举例、续) 例: “存在最小的自然数”。 解1: 设: F(x): x是自然数; G(x,y): x≤y; 原命题符号化成: ∃x(F(x)∧∀y(F(y)→G(x,y))) 解2: 采用全体自然数作为个体域. 设: G(x,y): x<y; 原命题符号化成: ∃x∀yG(x,y) 注意量词顺序: ∀y∃xG(x,y): “没有最小的自然数”.
命题符号化(举例、续) 例:“不存在最大的自然数”。 解:设:F(x):X是自然数;Gxy):ⅹ≤y; 原命题符号化成 EX((xAVy((G(y, x))) 或:X((X)→>y(F(y)∧G(xy) 《集合论与图论》第2讲 13
《集合论与图论》第2讲 13 命题符号化(举例、续) 例: “不存在最大的自然数”。 解: 设: F(x): x是自然数; G(x,y): x<y; 原命题符号化成: ¬∃x(F(x)∧∀y(F(y)→G(y,x))) 或: ∀x(F(x)→∃y(F(y)∧G(x,y)))
命题符号化(举例、续) 例:“火车比汽车快”。 解:设:F(x):X是火车;Gx):X是汽车; Hxy):X比y快 原命题符号化成 VX(F(X)>Vy(G(y>H(x,)) 或:xy(F(x)AG()H(x,y) 《集合论与图论》第2讲
《集合论与图论》第2讲 14 命题符号化(举例、续) 例: “火车比汽车快”。 解: 设: F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 原命题符号化成: ∀x(F(x)→∀y(G(y)→H(x,y))) 或: ∀x∀y((F(x)∧G(y))→H(x,y))
命题符号化(举例、续) 例:“有的汽车比火车快”。 解:设:F(x):X是汽车;G(X):X是火车; Hxy):X比y快 原命题符号化成 彐X(F(X)∧y(G(y)H(Xy) EX: EX3y(F(X)G(y)H(X, y)) 《集合论与图论》第2讲 15
《集合论与图论》第2讲 15 命题符号化(举例、续) 例: “有的汽车比火车快”。 解: 设: F(x): x是汽车; G(x): x是火车; H(x,y): x比y快 原命题符号化成: ∃x(F(x)∧∃y(G(y)∧H(x,y))) 或: ∃x∃y(F(x)∧G(y)∧H(x,y))