§4连续型随机变量的概率密度 例2 某电子元件的寿命（单位：小时）是以 0 x≤100 x>100 为密度函数的连续型随机变量.求5个同类型的元 件在使用的前150小时内恰有2个需要更换的概率 解： 设：A={某元件在使用的前150小时内需要更换} 合】返回主目录
例 2 某电子元件的寿命（单位：小时）是以 ( ) = 100 100 0 100 2 x x x f x 为密度函数的连续型随机变量．求 5 个同类型的元 件在使用的前 150 小时内恰有 2 个需要更换的概率. 解： 设：A={ 某元件在使用的前 150 小时内需要更换} §4 连续型随机变量的概率密度 返回主目录
§4连续型随机变量的概率密度 例2（续） 150 则P(4)=P{X≤150}=∫f(x 100 检验5个元件的使用寿命可以看作是在做一个5 重Bernoulli试验， B={5个元件中恰有2个的使用寿命不超过150 小时} 则-cg) 80 243 合】返回主目录
例 2（续） 则 P(A) = PX 150 检验 5 个元件的使用寿命可以看作是在做一个5 重Bernoulli试验． B={ 5 个元件中恰有 2 个的使用寿命不超过150 小时 } ( ) − = 150 f x dx = 150 100 2 100 dx x 3 1 = ( ) 2 3 2 5 3 2 3 1 则 P B = C 243 80 = §4 连续型随机变量的概率密度 返回主目录
§4 连续型随机变量的概率密度 例3 设连续型随机变量X的分布函数为 F()-3+ (0<x<+o) 2π 试求X的密度函数 解： 设X的密度函数为f(x),则 f6)=F6)=1,I π1+x2 (-0<x<+0) 合】返回主目录
§4 连续型随机变量的概率密度 设连续型随机变量X的分布函数为 F(x) = + arctgx (− x +) 1 2 1 试求X的密度函数． 解：设X的密度函数为f (x)，则 f (x) = F(x) (− +) + = x x 2 1 1 1 例3 返回主目录
§4连续型随机变量的概率密度 例4 设随机变量的密度函数为 0<x≤1 fx)={2-x1<x<2 0 其它 试求X的分布函数. 解： 当x≤0时，F)=jf0)h=0 当0<x≤I时，F)-jf)h=j/0t+jf0d 合】返回主目录
例 4 设随机变量X的密度函数为 ( ) − = 0 其它 2 1 2 0 1 x x x x f x 试求X的分布函数． 解： ( ) ( ) − = x 当x 0时，F x f t dt = 0 ( ) ( ) − = x 当0 x 1时，F x f t dt ( ) ( ) = + − x f t dt f t dt 0 0 §4 连续型随机变量的概率密度 返回主目录
§4连续型随机变量的概率密度 例4（续） == 2 当1<x<2时，Fx)=jf)t -jr(-jr(r+jr( -jw-je- 合】返回主目录
例 4（续） = x tdt 0 2 2 x = ( ) ( ) − = x 当1 x 2时，F x f t dt ( ) ( ) ( ) = + + − x f t dt f t dt f t dt 1 1 0 0 ( ) = + − x tdt t dt 1 1 0 2 2 1 2 1 2 = − x + x − §4 连续型随机变量的概率密度 返回主目录