第七章参数估计 §1点估计 §1点估计 设总体X的分布函数F(x;O)的形式为己知，是待估参数。 X1.Xn是X的一个样本，x.xn是相应的样本值。 点估计问题： 构造一个适当的统计量(X1,.,Xm),用它的观察值 (x1,.,xn)来估计未知参数0。 我们称(X1,.,Xn)为的估计量：称0(x1,.,xn》 为0估计值。 合]返回主目录
第七章 参数估计 §1 点估计 §1 点估计 设总体X的分布函数F(x; )的形式为已知，是待估参数。 X1 Xn 是X的一个样本，x1 xn 是相应的样本值。 点估计问题： 来估计未知参数 。 构造一个适当的统计量 ，用它的观察值 ( , , ) ˆ ( , , ) 1 1 n n x x X X 为 估计值。 我们称 为 的估计量；称 ( , , ) ˆ ( , , ) 1 n 1 n X X x x 返回主目录
第七章参数估计 1.矩估计法 §1点估计 设X为连续型随机变量，其概率密度为f(x;O,.,0k), X为离散型随机变量，其分布列为P{X=x}=P(x;01,.,Ok) 其中01，.，Ok是待估参数，X1,.,Xm为来自X的样本。 设EX=41,1=1,2,.,k.存在。 A= 则 n i=l 令A=41,1=1,.,k 这里是包含k个未知参数0，0的联立方程组， 从中解出方程组的解0，0。 用日，0分别作为0，.，0的估计量，这种求 估计量的方法称为矩估计法。 合】返回主目录
第七章 参数估计 §1 点估计 1. 矩估计法 { } ( ; , , ), ( ; , , ), 1 1 k k X P X x P x X f x 为离散型随机变量，其 分布列为 = = 设 为连续型随机变量，其 概率密度为 其中1 , , k 是待估参数,，X1 , , Xn 为来自X的样本。 设 EXl = l ,l =1,2, ,k.存在。 = = n i l l Xi n A 1 1 则 A l k l l 令 = , = 1, , 从中解出方程组的解 ， ， 。 这里是包含 个未知参数 ， ， 的联立方程组， k k k ˆ ˆ 1 1 估计量的方法称为矩估计法。 用 ˆ 1 ，， ˆ k 分别作为1 ，， k 的估计量，这种求 返回主目录
第七章参数估计 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值 称为矩估计值。 例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 参数为2的泊松分布，未知，有以下样本值： 试估计参数入（用矩法）。 着火的次数： 0 123456 发生k次着火天数nk75905422621∑=250 解：4=EX=24=1∑X,=X 令x=, i= 则元== (0×75+1×90+.+6×1)=1.22 250 合返回主目录
第七章 参数估计 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值 称为矩估计值。 例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 试估计参数 （用矩法）。 参数为 的泊松分布， 未知，有以下样本值； 75 90 54 22 6 2 1 = 250 0 1 2 3 4 5 6 nk k k 发生 次着火天数 着火的次数 = = = = = n i Xi X n EX A 1 1 1 1 解： (0 75 1 90 6 1) 1.22 250 1 ˆ , = = + + + = = x X 则 令 返回主目录
第七章参数估计 所以灭=元，估计值元=1.22。 §1点估计 例2.设总体X~U[a,b],a,b未知；X1,.,Xn是一个 样本 求：a,b的矩估计量。 解：4=EX=a+b =EX2=Dr+(EX)2=(6-2+(Q+b)2 12 4 令 生=4Σx -a+a+=4=∑x 1 4 合返回主目录
第七章 参数估计 §1 点估计 所以 X = , 估计值 ˆ = 1.22。 样本； 例2. 设总体X ~ U[a,b], a,b未知；X1 ,, Xn 是一个 求：a,b的矩估计量。 , 2 1 a b EX + 解： = = = = = + n i Xi n A a b 1 1 1 2 令 = = = + + − n i Xi n A b a a b 1 2 2 2 2 1 4 ( ) 12 ( ) 4 ( ) 12 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 b a a b EX DX EX + + − = = + = 返回主目录
第七章参数估计 §1点估计 即a+b=24,b-a=V12(42-4) =-运-空-对 6=4+d-2对 [合】返回主目录
第七章 参数估计 §1 点估计 2 , 12( ) 2 即 a + b = A1 b − a = A2 − A1 = = = + − = + − = − − = − − n i i n i i X X n b A A A X X X n a A A A X 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 ( ) 3 3( ) ˆ ( ) 3 解得：ˆ 3( ) 返回主目录