第四章 随机变量的数字特征 §1数学期望 §1数学期望 例1：某班有N个人，其中有n个人为a,分，i=1,2,.k, 求平均成绩。 解： 平均成绩为： 2an立贤 若用X表示成绩，则PX=a为 立是立x=a i-1 合】返回主目录
例 1：某班有 N 个人，其中有 i n 个人为 i a 分，i = 1,2,k ， n N k i i = =1 ， 求平均成绩。 第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 §1 数学期望 解： 平均成绩为: = = = k i i i k i i i N n a n a N 1 1 1 若用 X表示成绩，则 N n P X a i { = i } = = = k i i i k i i i a P X a N n a 1 1 { } 返回主目录
第四章 随机变量的数字特征 1、数学期望定义 §1数学期望 (1)离散型 设离散型随机变量X的分布律为： P{X=x}=Pk,k=1,2,., 若级数∑xP:绝对收敛， 则称级数∑xP:的和为随机变量X的数学期望。 记为EX,即EX=∑xP& 数学期望也称为均值。 合】返回主目录
1、数学期望定义 设离散型随机变量 X 的分布律为： k pk P{X = x } = ，k = 1,2, ， 若级数 i=1 k pk x 绝对收敛， 则称级数 i=1 k pk x 的和为随机变量 X 的数学期望。 记为 EX，即 EX= k=1 k pk x 。 (1) 离散型 第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 数学期望也称为均值。 返回主目录
第四章 随机变量的数字特征 §1数学期望 (2)、连续型 设连续型随机变量X的概率密度为f(x), 若积分∫xx)dk绝对收敛，则称积分∫x) 的值为X的数学期望。记为EX=x)dk, 数学期望也称为均值。 合】返回主目录
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f (x)， 若积分 − x f (x)dx绝对收敛，则称积分 − x f (x)dx 的值为 X 的数学期望。记为 EX= − x f (x)dx， 数学期望也称为均值。 (2)、连续型 第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 返回主目录
第四章 随机变量的数字特征 说明 §1数学期望 ()X的熟桌钼盾]1X企的的厚 取恤关1 叫：ys世理群察2心阳圳甲f额粱∑x 蚕尔阳太阅厚·国耶·丫电泉孤∑6源4 (⑤)甲土闺企雪的素钼羊业的晋谭企雪X 合】返回主目录
第四章 随机变量的数字特征 说 明 §1 数学期望 (1) X的数学期望刻划了X 变化的平均值． 的求和顺序无关． 时，才能保证级数 的和与其级数 变化的平均值，因此，只有当级数 绝对收敛 由于随机变量 的数学期望表示的是随机变量 = = = 1 1 1 (2) n n n n n n n n n x p x p x p X X 返回主目录
第四章 随机变量的数字特征 例2 §1数学期望 由’了￥丫平邶]的斟平火本甲上肇总用： :由平中的议熟： 人：了平中的业 X 8 9 10 P 0.1 0.3 0.6 Y 8 9 10 P 0.2 0.5 0.3 回一火丫的朗平K本s受 合】返回主目录
第四章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出： X：甲击中的环数； Y：乙击中的环数； X 8 9 10 P 0.1 0.3 0.6 Y 8 9 10 P 0.2 0.5 0.3 试问哪一个人的射击水平较高？ 例2 返回主目录