Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.ed u.c n aborato 趋势拟合方法 1.平滑法 时间序列分析的平滑法主要有三类 ◆移动平均法：设某一时间序列为y1,y2,.,yt 则下一期(t+1时刻)的预测值为 y+++y-m=,+0y-y) n io n (4.1.3) 式中，y,为t点的移动平均值，n称为移动时距(（点数)。 U n ive rs i ty
趋势拟合方法 1.平滑法 时间序列分析的平滑法主要有三类 ◆移动平均法：设某一时间序列为 y1，y2，.，yt， 则下一期（t+1时刻）的预测值为 )( 1 ˆ 1 ˆ 1 1 1 0 1 nttt tt nt n j t jt yy n y n yyy y n y − − +− − = + − −+= + + + ∑ == L 式中， 为t点的移动平均值，n称为移动时距（点数）。 t yˆ （4.1.3）
Key Laboratory of KLOE 绿洲生态教育部重点实验室 oasis Ecology www. o a s i s x j u.e d u c n ◆滑动平均法：其计算公式为： y= +0少4+-00+++y+yH++y) (4.1.4) (4.1.2)式中，为t点的滑动平均值，L为单侧 平滑时距（点数） 若L=1,则以下公式式称为三点滑动平均，其 计算公式为： ,=(y-1+y,+y+1)/3 (4.1.5)
◆ 滑动平均法 ：其计算公式为： ( ) 12 1 ˆt ltlt )1( 1 ttt 1 lt yy yyyy l y −−− − + +++++++ + + = L L （4.1.4） （4.1.2）式中， 为t点的滑动平均值，L为单侧 平滑时距（点数）。 t y ˆ 若L=1，则以下公式式称为三点滑动平均，其 计算公式为： ˆ ( 3/) = −1 + + tttt +1 yyyy （4.1.5）
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.ed u.c n 若L=2,则(4.1.4)式称为五点滑动平均，其计算 公式为： ,=(0y2+y+y+yH+y2)/5 (4.1.6) ◆指数平滑法 一次指数平滑 =cl-a)y=a四，+0-a9.417m i=0 α为平滑系数。一般时间序列较平稳，α取值可 小一些[一般取a∈(0.05,0.3)1；若时间序列数 据起伏波动比较大，则α应取较大的值[一般取 a∈(0.7,0.95)]
◆指数平滑法 ① 一次指数平滑 t t n j jt j t y ˆ )1( yy )1( yˆ 1 0 1 ∑ αα −+=−= αα − = + − α为平滑系数。一般时间序列较平稳，α取值可 小一些[一般取α∈（0.05,0.3）]；若时间序列数 据起伏波动比较大，则α应取较大的值[一般取 α∈（0.7,0.95）]。 若L=2，则（4.1.4）式称为五点滑动平均，其计算 公式为： ˆ ( 5/) = + −− 12 + + + tttttt ++ 21 yyyyyy （4.1.6） （4.1.7）
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 o a s i s x j u.e d u c n ② 高次指数平滑法 of Oasi 一 次指数平滑法不能跨期预测，对其进行改进，可以 得到能够跨期预测的高次指数平滑法。令S四为一次 指数平滑值，即 S,"=ay,+(1-a)S9 (4.1.8) 对上式再作指数平滑，可得二次指数平滑值，即 S,2)=aS0+(1-a)S,2 (4.1.9) ▲二次指数平滑法的预测公式为 yik=a:+bT (4.1.10)
② 高次指数平滑法 一次指数平滑法不能跨期预测，对其进行改进，可以 得到能够跨期预测的高次指数平滑法。令 为一次 指数平滑值，即 )1( St )1( 1 )1( )1( t t −+= t − αyS α S （4.1.8） 对上式再作指数平滑，可得二次指数平滑值，即 )2( 1 )1( 1 )2( )1( t −+= t − αSS α S （4.1.9） ▲二次指数平滑法的预测公式为 Tbay + = + ttkt ˆ （4.1.10）
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www o a s i s x j u.e d u c n 在(4.1.10)式中，T代表从基期t到预测期的期数， a,=2S,0-S2 (4.1.11) b,= S-S2) (4.1.12) 1-( 对二次指数平滑再作指数平滑，可得三次指数 平滑公式： 心教育部重 S,3)=aS2)+(1-a)S,3 U n iversi ty
在（4.1.10）式中，T代表从基期t到预测期的期数， ( ))2()1( 1 bt − SS tt − = α α （4.1.11 ） )2()1( 2 −= SSa ttt （4.1.12 ） 对二次指数平滑再作指数平滑，可得三次指数 平滑公式： )3( 1 )2( 1 )3( )1( t αSS −+= α S t −