6.7角的和差
1.一般地,如果一个角的度数是另两个角的度数的和, 那么这个角就叫做另两个角的和;如果一个角的度 数是另两个角的度数的差,那么这个角就叫做另两 个角的差 2.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 相等的角,这条射线叫做这个角的平分线
课前预练 1． 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和， 那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度 数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两 个角的差． 2． 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
1.两角的和与差 【典例1】如图67-1所示 (1)∠AOC是哪两个角的和? 2)∠AOB是哪两个角的差? (3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与 ∠DOB相等吗? 图6.7-1 【点拨】求两个角的和差可运用数形结合思想 【解析】(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC. (2)∠AOB=∠AOD-∠BOD=∠AOC-∠BOC (3)∵∠AOB=∠COD,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 即∠AOC=∠DOB
课内讲练 1．两角的和与差 【典例 1】 如图 6.7－1 所示． (1)∠AOC 是哪两个角的和？ (2)∠AOB 是哪两个角的差？ (3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC 与 ∠DOB 相等吗？ 【点拨】 求两个角的和差可运用数形结合思想． 【解析】 (1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. (2)∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝∠AOC－∠BOC. (3)∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠DOB
【跟踪练习1】如图67-2,∠AOC和∠BOD都 是直角.若∠DOC=28°,求∠AOB的度数 【解析】∵∠AOC和∠BOD都是直角, ∠AOC=∠BOD=90° 图6.7-2 ∠DOC=28°, ∠AOD=∠AOC-∠DOC=900-28°=62° ∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+62°=152° 【答案】152°
【跟踪练习1】 如图6.7－2，∠AOC和∠BOD都 是直角．若∠DOC＝28°，求∠AOB的度数. 【解析】 ∵∠AOC和∠BOD都是直角， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠DOC＝28°， ∴∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝90°－28°＝62°. ∴∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝90°＋62°＝152°. 【答案】 152°
2.角的平分线 【典例2】(1)如图67-3,∠AOB=90° ∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分 ∠BOC,求∠MON的度数; (2)若(1)中的∠AOB=a,其他条件不变, 求∠MON的度数; oNd (3若(1)中的∠BOC=B为锐角),其他条 图6.7-3 件不变,求∠MON的度数 (4)从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律? (5)线段的计算与角的计算存在着紧密联系,它们之间可以 互相借鉴解法,请你模仿(1)~(4)题设计一道以线段为背 景的计算题,并写出其中的规律
2．角的平分线 【典例2】 (1)如图6.7－3，∠AOB＝90°， ∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分 ∠BOC，求∠MON的度数； (2)若(1)中的∠AOB＝α，其他条件不变， 求∠MON的度数； (3)若(1)中的∠BOC＝β(β为锐角)，其他条 件不变，求∠MON的度数； (4)从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律？ (5)线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以 互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)题设计一道以线段为背 景的计算题，并写出其中的规律．