68余角和补角
搅纷 1.如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互 为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个 角的余角. 2.如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为 补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角 的补角 3.同角或等角的余角相等. 4.同角或等角的补角相等
1.余角和补角 【典例1】如图68-1,∠AOD=∠BOD=∠COE=90° (1)请指出图中互余的角和互补的角(除直 D 角外); E (2)图中除直角外还有哪些角相等?并说 B 明理由; 图6.8-1 (3)若∠COD=200,求∠AOE的度数 【点拨】(1)本题主要考查对互余、互补及余、补角性质的 理解 (2)同角或等角的余角相等是推理两角相等的常用方法
【解析】(1)互余的角有:∠AOC与∠COD,∠AOC与 ∠BOE,∠COD与∠DOE,∠DOE与∠BOE 互补的角有:∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠COD与 ∠AOE,∠BOE与∠AOE. (2)相等的角还有:∠AOC=∠DOE,∠COD=∠BOE 理由:∵∠AOD=∠COE=90°, ∠AOC+∠COD=90°,∠DOE+∠COD=90 ∠AOC=∠DOE(同角的余角相等) 同理,∠COD=∠BOE. (3):∠BOE+∠AOE=∠BOD+∠AOD=180°, 由(2),得∠BOE=∠COD. ∠AOE=180°—∠COD=180°—20°=160°
【跟踪练习1】如图68-2,已知∠B= ∠D=∠ACE=90°,则∠1与∠A是否 E 相等?请说明理由 C 【解析】∵∠B=90°, 图6.8-2 ∠ACB+∠A=1800-∠B=90° ∠ACB+∠ACE+∠1=180°, ∠ACB+∠1=180°-∠ACE=90° ∴∠1=∠A(同角的余角相等) 【答案】∠1=∠A,理由见“解析