直径为0.20(m),长为1(m)的气缸内充满了压强 为98×103(N/m2)的某种气体若保持温度不变, 求推动活塞前进0.5(m)使气体压缩所作的功 解建立坐标系如图所示 9.8×103 活塞的面积为S=(0.1)2z 根据波义耳(Boye)定律, 恒温下气体的压强P与体积V 的乘积为常数: x0.5 1 x PV=k.(k为常数) 当活塞移动到x处时,压缩后气体的体积为:V=(1-x)S
例 1 解 直径为0.20 (m), 长为1(m)的气缸内, 充满了压强 9.8 10 ( / ) . , 为 5 N m2 的某种气体 若保持温度不变 求推动活塞前进 0.5 (m) 使气体压缩所作的功. O x 0.5 1 x ? 建立坐标系如图所示. (0.1) . 2 活塞的面积为 S = 根据波义耳( Boyle )定律, 恒温下,气体的压强P与体积V 的乘积为常数: PV = k. ( k 为常数) 当活塞移动到x处时, 压缩后气体的体积为: V = (1− x) S. O x 5 9.810 1
k K k 所以P(x) (1-x)·S(1-x)(0.1)2 从而在x处作用在活塞上的压力为 S=(0.1)x k F(x)=PS 取△x>0,在[x,x+△x]上,视压 力F(x)不变,则在该小区间上压缩气 Ox0.5 x x+△x 体作的功为 △W≈F(x)△x 由已知条件,当x=0时,气体的压强P(0)=9.8×103,故 k=PV|0=98×103×(0.1)2x=98007
所以, ( ) V k P x = (1 x) S K − = , (1 ) (0.1) 2 − = x k 从而在 x 处作用在活塞上的压力为 . 1 ( ) x k F x P S − = = 2 S = (0.1) O x 0.5 1 x ? x + x 取 x 0, 在[x, x + x]上, 视压 力F(x)不变, 则在该小区间上压缩气 体作的功为W F(x)x . , 0 , (0) 9.8 10 , 由已知条件 当x = 时 气体的压强P = 5 故 9.8 10 (0.1) 9800 . 5 2 0 = = = x= k PV