清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 信号的谱表示

§42典型周期信号的谱 ·周期矩形脉冲信号: ()=E|1+1-(r-x ≤t≤ E T-%-%T

21 §4.2 典型周期信号的谱 • 周期矩形脉冲信号： ( ) 2 2 2 2 T T f t E u t u t t         = + − − −               ， f(t) t o E -T 2 T T 2 − T 2 − 2 

§42典型周期信号的谱 020 f()=a+∑ a cosnat =I EC no T 25(cos node 2ET 2Er。(1 o a 2o Sal-not a T a e Oo 2o 22

22 o 2  0 a 1 a 2 a  n a  2 o 2  0 a 1 a 2 a  n a  2 o 2    2 n  §4.2 典型周期信号的谱 ( ) ( ) 0 1 0 2 2 cos 2 cos d 2 1 2 1 Sa Sa 2 2 n n n T n T j n n f t a a n t E a n T a f t n t t T E E n T T a a e           = − = + =  = =     = =          =   ，

§42典型周期信号的谱 (1)f)的频谱为可列的无穷多条线谱 (2)谱线间隔为p ·(3)线谱包络为Sa(2r (4)0到第一零点之间的谱线的个数 2/r 表示对二取整)

23 §4.2 典型周期信号的谱 • (1) f(t)的频谱为可列的无穷多条线谱 • (2)谱线间隔为 • (3)线谱包络为 • (4) 0到第一零点之间的谱线的个数： （ 表示对 取整) 2 T   = 1 Sa 2         2  T       =         T        T 

§43L(-∞,∞)上函数的傅里叶变换 1问题提出 考虑L[o,16+7]→L( .+0 令 T→)∞ 则 T-70 i s lim f(1e dt>0 T→∞ 谱线间隔: 2丌 00=>0,7>0 此时信号有周期信号变为非周期信号,其频谱由 离散谱变为连续谱。 24

24 §4.3 上函数的傅里叶变换 • 1.问题提出 考虑 则 谱线间隔： 此时信号有周期信号变为非周期信号，其频谱由 离散谱变为连续谱。 ( ) 1 L , −    ( ) ( ) 1 1 0 0 0 2 j 2 L , L , , , , 2 1 lim lim d 0 T n t n T T T T t t T t T F f t e t T −  → → − +  − + = − →  = →  令 2 0,T T   = → → 

§43L(∞,)上函数的傅里叶变换 lim F,T=lim3 f(1)"inoidt 2丌F(nO →lim ∫f()l-mdr 其中,"D表示单位频率上的谱强度, Flo=lim 为f)的频谱密度函数(谱 密度)。 令:92=m=→F(92)=f()er 25

25 §4.3 上函数的傅里叶变换 其中， 表示单位频率上的谱强度， 为 f(t) 的频谱密度函数（谱 密度）。 令： ( ) 1 L , −  ( ) ( ) ( ) 2 j 2 j 0 lim lim d 2 lim d T n t n T T T n n t F T f t e t F n f t e t       − → → −  − → − =  =   F n n ( )  ( ) ( ) 0 2 lim F n n F     →  = ( ) ( ) j d t n F f t e t   −  −  =   = 