清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 信号的谱表示

§43L(∞,)上函数的傅里叶变换 2傅里叶变换 定义:对v()∈L(-∞,∞),则 傅里叶(正)变换: F(o)=F{()=」f()l- 傅里叶反变换: @=2I f ()=F{F(o)=n「 FloeJo d. 2 ∫F(o)e"yf 其中:F()=F(0)e为()的(频)谱(密度) F(a)为f()的幅度谱(密度),()为f()相位谱(蜜度 26

26 §4.3 上函数的傅里叶变换 • 2.傅里叶变换 – 定义：对 傅里叶(正)变换： 傅里叶反变换： ( ) 1 L , − ( ) ( ) 1   −  f t L , ,则 ( )  ( ) ( ) j d t F f t f t e t    − − = =  F ( )  ( ) ( ) ( ) 2 1 j j 1 d d 2 f t t f t F F e F e f            = − − − = = =   F ( ) ( ) j ( ) F F e f t( )     = 为 的(频)谱(密度) F f t f t (   ) 为 ( ) ( ) 的幅度谱(密度), ( )为 的相位谱(密度) 其中：

§43L(-∞,∞)上函数的傅里叶变换 定义:F{()存在:F()<∞ 定理: F{()在的充分条件: 对v()∈L(∞∞),F{f()存在

27 §4.3 上函数的傅里叶变换 – 定义： – 定理： 存在的充分条件： ( ) 1 L , −  F  f t F ( )存在: ()   F  f t( ) ( ) ( )  ( ) 1 对  −  f t f t L , , F 存在

§43L(-∞,∞)上函数的傅里叶变换 (-∞+∞)→>(-∞+∞)映射 ()=F{F(a)}=∫F ()∈L[t,o+7,f(t) F f(),e)=」f()edr 2t jEt 2丌 da dt 2 FlO ∫eo=oydt dt→ d 2 令924O有F(a)=f(0)e2h

28 §4.3 上函数的傅里叶变换 – 映射 – ( ) 1 L , −  ( ) ( ) 1 : L , L ,  F − + → − + ( )  ( ) ( ) 1 j d t f t F F e f     − − = =  F ( )   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 j 0 0 j j j j j + j -j - + j - + - L , , , , d 1 , d , 2 1 d dt 2 1 dt d 2 d n t n n t t t t t t t t f t t t T f t F e f t e f t e t f t e F e e F e e F e F F                   =−   −  −    −  +   −  + −   −     + = = = =   =     = −  =          ( ) 1 j dt 2 t e     + − =   ( ) ( ) j , dt F f t e t    + − −   = 令 有 

§43L(-∞,∞)上函数的傅里叶变换 jat jQ2t e J@t-JS2t e’e 2丌 gnot mo)=7δ mn 2 gnat 2丌 050 n三-00 而egL(-∞,+∞),O∈(-,+∞)

29 §4.3 上函数的傅里叶变换 – ( ) 1 L , −  ( )     ( ) ( ) j j j j j j j 2 0 0 j 2 1 , d 2 , , 2 L , , , L , , , t t t t n t m t mn n t n t e e e e t e e T e t t T T e                −  −  =− = = −  =  + =  − +  − +  而

§43L(∞,)上函数的傅里叶变换 3.典型函数的谱 (1)高斯函数 OT ()=Eel分→>F(o)=√zEre t∈ F

30 §4.3 上函数的傅里叶变换 • 3.典型函数的谱 – (1)高斯函数 ( ) 1 L , −  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , t f t Ee F E e t          − −         = =  − +  F t E o f(t) −  E e ω o F(ω) 2  2 − E e   F  E