信号与系统 第八章Z变换
信号与系统 第八章 Z变换
第八章Z变换 §8.1定义、收敛域 ·§82z变换计算方法 §8.3Z变换性质 §84Z变换性质与L变换的关系 §8.5Z变换解差分方程 ·§8.6系统函数、BIBO稳定
2 第八章 Z变换 • §8.1 定义、收敛域 • §8.2 Z变换计算方法 • §8.3 Z变换性质 • §8.4 Z变换性质与 L 变换的关系 • §8.5 Z变换解差分方程 • §8.6 系统函数、BIBO稳定
§8.1定义、收敛域 1定义:Z变换 序列x(n)的双边Z变换: X(=)z{x(m)∑x(m)= n=- 序列x(n)的单边Z变换: X(z)全z{x(n)全 ∑ n x(nI
3 §8.1 定义、收敛域 • 1.定义： Z变换 – 序列 – 序列 ( ) ( ) ( ) ( ) n n x n X z x n x n z + − =− Z Z 的双边 变换： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 n n x n X z x n x n z + − = Z Z 的单边 变换：
§8.1定义、收敛域 注: + (1)双边:X()=∑x(n)"=∑x(n)="+∑x(n)= =0 为 Laurent级数其中,∑x(n)="是 Laurent级数 的正则部,∑x(n)2”是主部。 ilmE (2)Z是复平面 Rez (3)对因果序列:单边Z变换=双边Z变换
4 §8.1 定义、收敛域 – (1)双边： – (2)Z是复平面 上一点 – (3)对因果序列：单边 Z变换=双边 Z变换。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 Laurent , Laurent n n n n n n n n n n X z x n z x n z x n z x n z x n z + − + − − − =− =− = − − = − + − = = = + 为 级数 其中, 是 级数 的正则部, 是主部。 o ReZ jImZ 注：
§8.1定义、收敛域 ·定义:逆Z变换 对双边Z变换X(=)=∑x(n)= 2z9=mX()d= x(nzn dz C 2」c 1=-0 =∑x()∮ 2 丌J n=n m-1 2T)C 0.m≠n C为包围原点的闭曲线:上式=(n)
5 §8.1 定义、收敛域 • 定义：逆 Z变换 – 对双边 Z变换 ( ) ( ) n n X z x n z + − =− = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 C C 1 C 1 C 1 1 d d 2 j 2 j 1 d 2 j 1 1 , d 2 j 0 , C m m n n m n n m n z X z z z x n z z x n z z m n z z m n x n + − − − =− + − − =− − − = = = = 为包围原点的闭曲线 上式=