信号与系统 第五章拉普拉斯变换
信号与系统 第五章 拉普拉斯变换
第五章拉普拉斯变换 §5.1定义、存在性 §52性质 §53拉普拉斯逆变换 §54系统函数 §55线性定常系统频率响应 §5.6BBO稳定性 §5.7仝通系统/最小相移系统
2 第五章 拉普拉斯变换 • §5.1 定义、存在性 • §5.2 性质 • §5.3 拉普拉斯逆变换 • §5.4 系统函数 • §5.5 线性定常系统频率响应 • §5.6 BIBO稳定性 • §5.7 全通系统/最小相移系统
§5.1定义、存在性 信号f(t)的傅里叶变换存在要求: f()∈L[,+],但sgn(t)≠L, F(sgn()=limFeatf(o), o>Oo 考虑是否可以将e纳入积分核? 对因果信号f(t)=f()(t) F{e"f()}=[f()e +∞O Jo dt f(te o+jo)t dt 0 Jo f(e dt=L () +0O
3 §5.1 定义、存在性 • 信号f (t)的傅里叶变换存在要求： 考虑是否可以将 纳入积分核？ • ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 L , , sgn L , sgn lim , 0 t f t t t e f t − → − + F F = 但 。 t e − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) -j j 0 0 0 , d d d t t t t st f t f t u t e f t f t e e t f t e t f t e t f t + + − − − + + − = = = = = F L 对因果信号
§5.1定义、存在性 定义信号f()的(单边)拉普拉斯变换为 F()L{()()le",s=a+j0 +0O f(oe (a+j) dt leJo da 令s=a+jO,为常数,ds=jdo o+Joo f(e F(se O+10 S 2丌j ()L{F():m etJo e as o-J
4 §5.1 定义、存在性 • 定义信号f (t)的（单边）拉普拉斯变换为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 j j 0 j j j j 1 j d , j 1 d d 2 j , d jd 1 d 2 j 1 d 2 j st t t t t s t F s f t f t e t s f t e f t e t e s s f t F s e s f t F s F s e s + − + + − − + − + + − + − − = + = = + = = L L 令 为常数
§5.1定义、存在性 定义(指数阶函数):指f(t)分段连续(存 在有限个第一类间断点),且彐M>0,T>0, 使/()≤Mm,对v>7 注:f()=O(e) F(S)存在:|F(s)<∞ 命题:指数阶信号的拉式变换存在
5 §5.1 定义、存在性 • 定义（指数阶函数）：指f (t)分段连续（存 在有限个第一类间断点），且 注： • • 命题：指数阶信号的拉式变换存在。 M T 0, 0, ( ) 0 , t f t Me t T 使 对 。 ( ) ( ) O 0 t f t e = F s F s ( )存在： ( )