探究 (2)如图,四边形ABCD相似于四边形ABCD,相似比为 k2,它们的面积比是多少? D D B 分别连接AC,AC′ 则△ABC∽△ABC,△ADC∽△ACD’ △ABC=2 △ABC k S △A"B'C △A"B'C △ACD =k2∴ °△ACD -k s △A"C'D △A"CD 四边形ABCD △ABC+S △ACD k(S4gc +S △AC"D 四边形ABCD 相似多边形面积的比等于相似比的平方
探究 （2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为 k2，它们的面积比是多少？ A B C D A' B' C' D' 则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 分别连接AC，A'C' 2 ' ' ' ABC A B C S k S = 2 ' ' ' ACD A C D S k S = 2 ABC A B C ' ' ' = S k S 2 ACD A C D ' ' ' = S k S ( ) 2 ABC ACD A B C A C D ' ' ' ' ' ' + = + S S k S S 2 ' ' ' ' =k ABCD A B C D S S 四边形 四边形
例题分析 例6如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是48,求△DEF的周长 和面积 解:在△ABC和△DEF中, ∴AB=2DE,AC=2DF D DE DE AB AC 2 B E 又∠D=∠A △DEF∽△ABC,相似比为 1-22 ADE △ADE △ABC 242 △ADE △ADE △ADE 12 4484 △ADE △ABC
例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长 和面积． 解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF ∴ 2 1 = = AC DF AB DE 又 ∠D＝∠A ∴ △DEF∽△ABC，相似比为 2 1 A B C D E F ADE 1 1 , = L =12 2 24 2 ADE ADE ABC L L L = 1 1 = = =12 4 48 4 ADE ADE ADE ABC S S S S 例题分析