(2)若: 1|=2>432…≥,1= k x)=21an+a2( V+…+a 则k足够大时,有 x4)≈2(an+a2(-myn) 所以:x26+2)x28)≈21 (2k+1)/y( /x 2K- 1) 2 所以: V≈x)+1x (k+1) 入x (k)
（2）若： 1 2 3 1 2 = n , = − ( ) = + − + + n k n n k k k x a v a v a v 1 1 1 1 2 2 ( ) 1 ( ( ) ) 1 1 1 2 2 ( ) x a v a 1 v k k k + − 则k足够大时，有 2 1 (2 1) (2 1) 2 1 (2 2) (2 ) / / + − + k k k k x x x x 所以： ( ) 1 ( 1) 2 ( ) 1 ( 1) 1 k k k k v x x v x x − + + 所以： +
这样,我们有算法: 1、给出初值,计算序列x(+)=Ax(k) 2、若序列表现为,相邻两个向量各个分量比趋向于常数,则 ≈xX k+1)/y(k) ≈x k) 3、若序列表现为,奇偶序列各个分量比趋向于常数,则 ≈yx (k+2)/y(k) (k+1 v≈x +Mx (k) (k+1) x 4、若序列表现为其他,退出不管
这样，我们有算法： 1、给出初值，计算序列 (k 1) (k ) x = Ax + 2、若序列表现为，相邻两个向量各个分量比趋向于常数，则 ( ) 1 ( 1) ( ) 1 / k k k v x x x + 3、若序列表现为，奇偶序列各个分量比趋向于常数，则 ( 2) ( ) 1 / k k x x + ( ) 1 ( 1) 2 ( ) 1 ( 1) 1 k k k k v x x v x x − + + + 4、若序列表现为其他，退出不管
例求矩阵A的按模最大的特征值 A 56 解取x=(1,0)r,计算x=A4xk-,结果如下 () x, k) x/0x1= x2x2- k01234 1 0 0.25 0.2 0.10250 0.083333 0.41 041665 0.042292 0.034389 0.41260 0.41267 0.017451 0.014190 0.41263 0.41263 可取λ≈0.41263,x1≈(0.017451,0.014190)7
求矩阵A的按模最大的特征值 解 取x (0)=(1,0)T ,计算x (k)=Ax(k-1), 结果如下 例 = 6 1 5 1 5 1 4 1 A k x1 (k) x2 (k) x1 (k)/x1 (k-1) x2 (k)/x2 (k-1) 0 1 0 1 0.25 0.2 2 0.10250 0.083333 0.41 0.41665 3 0.042292 0.034389 0.41260 0.41267 4 0.017451 0.014190 0.41263 0.41263 可取0.41263 ,x1(0.017451,0.014190)T
在幂法中,我们构造的序列 k k (k) V2+…+an 可以看出 k→)+x2→0,12<1 4/-1 因此,若序列收敛慢的话,可能造成计算的溢出或归0
+ + = + n k n n k k k x a v a v a v 1 2 1 2 1 1 1 2 ( ) 在幂法中，我们构造的序列 可以看出 → + → , 1 0 , 1 , 1 ( ) 1 k k x 因此，若序列收敛慢的话，可能造成计算的溢出或归0
改进一幂法的规范运算 (k+1) = AT (k+1) X (k+1)川、(k+1) 则,易知: (k)=Ay (k)川l、(k) y9(1…0) (k+1) 所以,有: k)=A y (0) 最大分量为1
改进－幂法的规范运算 = = + + + + ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) / k k k k k y x x x Ay 则，易知： ( ) = = = = + 1 / / ( 1) ( ) ( ) ( ) (0) ( ) (0) k k k k k k y y Ay x A y x x = ( ) (0) (0) y A y / A y k k k 所以，有： 最大分量为1