8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 知识梳理双基自测 12346 5如图,PA⊥⊙O所在平面AB是⊙O的直径C是⊙O上一 点AE⊥PCAF⊥PB给出下列结论①AE⊥BC,②EF⊥PB③ AF⊥BC④AE⊥平面PBC其中真命题的序号 是 关闭 ①因为AEC平面PAC,BC⊥ACBC⊥PA,所以AE⊥BC,故O正确;②因为 AE⊥PCAE⊥ BC, PBC平面PBC,所以AE⊥PB,又4F⊥PB,EFC平面AEF,所 以EF⊥PB,故②确;③因为AF⊥PB,若AF⊥BC,则AF⊥平面PBC,则 AE∥AE左口知弟故⑧误由厘知A正确 关闭 ①②④ 解析>》答案
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 知识梳理 核心考点 -11- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 5.如图,PA⊥☉O所在平面,AB是☉O的直径,C是☉O上一 点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结论:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③ AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命题的序号 是 . 解析 答案 关闭 ①因为AE⊂平面PAC,BC⊥AC,BC⊥PA,所以AE⊥BC,故①正确;②因为 AE⊥PC,AE⊥BC,PB⊂平面PBC,所以AE⊥PB,又AF⊥PB,EF⊂平面AEF,所 以EF⊥PB,故②正确;③因为AF⊥PB,若AF⊥BC,则AF⊥平面PBC,则 AF∥AE,与已知矛盾,故③错误;由①可知④正确. 解析 答案 关闭 ①②④
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 考点1 青点1直线与平面垂直的判定与性质 例1 A C B (2016浙江理17)如图在三棱台 ABC-DEF中平面BCFE⊥平面 ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3 (1)求证BF⊥平面ACFD (2)求二面角B-ADF的平面角的余弦值 思考证明线面垂直的常用方法有哪些?
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 核心考点 核心考点 -12- 考点1 考点2 考点3 考点 1 直线与平面垂直的判定与性质 例1 (2016浙江,理17)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面 ABC,∠ACB=90° ,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. (1)求证:BF⊥平面ACFD; (2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值. 思考证明线面垂直的常用方法有哪些?
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 考点1 (1)证明延长AD,BECF相交于一点K,如图所示 A C B 因为平面BCFE⊥平面ABC,且AC⊥BC, 所以AC⊥平面BCK因此BF⊥AC 又因为 EFI BC. BE=EF=FC=1,BC=2 所以△BCK为等边三角形,且F为CK的中点,则BF⊥CK 所以BF⊥平面ACFD
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 核心考点 核心考点 -13- 考点1 考点2 考点3 (1)证明 延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示. 因为平面BCFE⊥平面ABC,且AC⊥BC, 所以AC⊥平面BCK,因此BF⊥AC. 又因为EF∥BC,BE=EF=FC=1,BC=2, 所以△BCK为等边三角形,且F为CK的中点,则BF⊥CK. 所以BF⊥平面ACFD