N的公式 归纳定义如下 (1)命题符号都是公式; (2)若a是公式,则(a)也是公式; (3)若a,β是公式,则(a∨3),(a∧B),(a→B), (a台6)也都是公式; (4)每个公式都是有限次使用(1)、(2)或(3)得到的
N ✒ (1) ; (2) α ✙(¬α) ✚ (3) α, β ✙(α ∨ β), (α ∧ β), (α → β), (α ↔ β) ✚ (4) (1) ✛(2) (3) . 5
N的公理 公理集合为空集
N 6
N的推理规则 包含律: 若a∈「, 则「a ∈ 消去律 若「U{(a)}B,「U{(a)}+(), 则厂卜
N : α ∈ Γ ✙ Γ ` α. (∈) ¬ : Γ ∪ {(¬α)} ` β, Γ ∪ {(¬α)} ` (¬β), Γ ` α. (¬−) 7
N的推理规则(续一 →消去律 若「(a→),「a, →引入律 若「U{a}FB, 则厂a→ (→+)
N ( ✜ ) → : Γ ` (α → β), Γ ` α, Γ ` β. (→ −) → : Γ ∪ {α} ` β, Γ ` α → β. (→ +) 8
N的推理规则(续二) ∨消去律 若「U{a}+?,「U{}m, 则「U{(a6)}y ∨引入律: 若「十a, 则+(aV),「+(Va) (V+)
N ( ) ∨ : Γ ∪ {α} ` γ, Γ ∪ {β} ` γ, Γ ∪ {(α ∨ β)} ` γ. (∨−) ∨ : Γ ` α, Γ ` (α ∨ β), Γ ` (β ∨ α). (∨+) 9