2有界变差函数 设(x是[ab]上的有限函数,在ab]上任取一分点组P a=x0<x1<…<xn=b, 称(f,P)=|f(x)-f(x1) 为(x)对分点组P的变差,称 (O)=sup{(,PP为ab的分点组为f(x)在a,b全变差 若(/)<+∞,则称(x)为ab上的有界变差函数
2 有界变差函数 V( f ) sup{V( f ,P): P为[a,b]的分点组}为f (x)在[a,b]的全变差 b a b a = 若V( f ) ，则称f (x)为[a,b]上的有界变差函数 b a + 为f(x)对分点组P的变差，称 ( , ) | ( ) ( )| 1 1 − = = i − i n i b a 称V f P f x f x , a = x0 x1 xn = b 设f(x)是[a,b]上的有限函数，在[a,b]上任取一分点组 P
闭区间上的单调函数一定是有界变差函数 b V分划P,V(f2P)=∑|f(x1)-f(x1)|f(b)-f(a) o(f)彐f(b)-f(a)
例 闭区间上的单调函数一定是有界变差函数 [ ] ( ) | ( ) ( )| 1 0 V f = f b − f a ( , ) | ( ) ( )| | ( ) ( )| 1 1 P V f P f xi f xi f b f a n i b a = − − = − = 分划