单步法的稳定性 上面讨论单步法的收敛性,是假定(35)式 的每一步计算都是准确的,即不考虑计 算中的舍入误差.然而这一假定是不切 合实际的,用(35)式进行实际数值计算时 每一步都不可避免地含有舍入误差 稳定性就是讨论计算过程中的舍入误差对最终 结果的影响
二、单步法的稳定性 上面讨论单步法的收敛性，是假定(35)式 的每一步计算都是准确的，即不考虑计 算中的舍入误差．然而这一假定是不切 合实际的，用(35)式进行实际数值计算时， 每一步都不可避免地含有舍入误差 稳定性就是讨论计算过程中的舍入误差对最终 结果的影响！
定义4如果一种数值方法在节点x的值y有大 小为δ的扰动,而由这个扰动引起以后各节 点上值y1(x舶偏羞δ均满足冏丨≤8|, 则称该数值方法是绝对稳定的
定义4 如果一种数值方法在节点xi的值y i有大 小为i的扰动，而由这个扰动引起以后各节 点上值y i (j >i )的偏差j均满足 |j | ≤|i | ， 则称该数值方法是绝对稳定的
考虑一般的单步法35武 若值y 个扰动δ,那么用(35式计算,得到的值 y就会产生一个偏若若记 y;=y1+6;,y;+1=y+1+6+1, 则可将y+i视为单步法公式 y+1=y;+(x,y;h 43 的准确结果 用(43)式减去(35式,得 i+1=6+h[中(x,y1,h)-中(x,y,h
考虑一般的单步法(35)式． 若值y i有一个扰动i，那么用(35)式计算，得到的值 yi+1就会产生一个偏差i+1．若记 则可将yi+1视为单步法公式 的准确结果 用(43)式减去(35)式，得
或 i+1 0中 =1+h (44) 由此可知,单步法(35式绝对稳定的条件是 0小 +h y 由于增量函数哂与微分方程的右端f有关,从而给考 察单步法的稳定性带来了困难.为了简化讨论,通常 是用试验方程 y'=ny (λ为复常数)来检验数值方法的稳定性!
或 由此可知，单步法(35)式绝对稳定的条件是 由于增量函数与微分方程的右端f 有关，从而给考 察单步法的稳定性带来了困难．为了简化讨论，通常 是用试验方程 y’ = y ( 为复常数)来检验数值方法的稳定性！
(1)首先考察 Euler方法的稳定性 0小 此时增量函数(xyh)f(xy)y,因而有=X 因此对于试验方程(46),Euer方法稳定的条 件是 十 (47) 由于λ可以是复数,故在h的平面上,(47)式表 示以点-1为中心的单位圆及其内部区域.这个 区域称为Eue方法的绝对稳定区域
（1）首先考察Euler方法的稳定性． 此时增量函数 (x, y,h) =f (x, y)=y，因而有 因此对于试验方程(46)，Euler方法稳定的条 件是 |1 + | 1 (47) 由于可以是复数，故在h的平面上，(47)式表 示以点-1为中心的单位圆及其内部区域．这个 区域称为Euler方法的绝对稳定区域．