i个小区间的长度为Ax1=x1-x1(=1,2,…,m) 过每个分点作垂直于x轴的直线,将曲边梯形分成n个窄 曲边梯形(如上图) 若用S表示曲边梯形的面积, △S表示第i个窄曲边梯形(阴影 部分)的面积,则有 S=△S1+△S+…⊥NSn ∑ x,Ax. i I近似代替(或以直代曲)—任意取点 在每个小区间[x12x](=1,2,…,n)上任取一点5 (x1≤≤x),以f(5)为高、以小区间[x1,x]的长度为底
6 o x y y=ƒ(x) 0 a x = 1 x 2 x i 1 x − i x n x b = n 1 x − 记第 i 个小区间的长度为 1 ( 1,2, , ), i i i x x x i n = − = − i x 过每个分点作垂直于x轴的直线, 将曲边梯形分成 n 个窄 曲边梯形(如上图). 若用S表示曲边梯形的面积, 表示第i个窄曲边梯形(阴影 部分)的面积, 则有 i S 1 2 1 n n i i S S S S S = = + + + = II.近似代替(或以直代曲)——任意取点 在每个小区间 1 [ , ]( 1,2, , ) i i x x i n − = 上任取一点 i 1 ( ), i i i x x − 以 f ( ) i 为高、以小区间 [ , ] x x i i −1 的长度为底
在窄矩形(如右图) 该窄矩形的面积f()x y=f(x) 近似等于△S,即 △S f(5)Ax1≈△S 5网州 I求和、取极限 为了从近似过度到精确,将所有的窄矩形的面积相加, 就得曲边梯形的面积的近似值,即S=∑AS≈∑f(5)x 记各小区间的最大长度为=max{Ax1,Ax2…,Axn} 当分点数n无限增大且各小区间的最大长度= maxX}→0 对上述和式取极限就得曲边梯形的面积,即 S=lim∑f()△x
7 ( )i i f x i S ( )i i i f x S 则该窄矩形的面积 为了从近似过度到精确, 将所有的窄矩形的面积相加, 就得曲边梯形的面积的近似值, 即 1 1 ( ) n n i i i i i S S f x = = = III.求和、取极限 作窄矩形 (如右图). 近似等于 , 即 记各小区间的最大长度为 max{ , , , } 1 2 n = x x x 当分点数n无限增大且各小区间的最大长度 1 max{ } 0 i i n x = → 对上述和式取极限就得曲边梯形的面积, 即 0 1 lim ( ) n i i i S f x → = =