[" f(o)dv全体分子的平均速率D1-2dN:. dN = Nf(u)du(" f(u)dv: f()Ndu:. UdN = Uf()NdU8uf(o)Ndu所以:= [uf(u)duUM0分子的速率平方的平均值：= [~ f(u)dv规律：任意的函数β()对全体分子的平均值都可以用p(u)= [ p(u)f(u)dv速率分布函数由右式求得：1
全体分子的平均速率： 0 ( )d = f d ( ) d = N f N 0 ( ) d = f N N = d ( ) d N f N 所以： 2 2 0 f ( )d = 分子的速率平方的平均值： = d ( )d N Nf 规律：任意v的函数(v)对 全体分子的平均值都可以用 速率分布函数由右式求得： ( ) = 0 v (v ) f (v )dv 2 1 2 1 1 2 ( )d ( )d f f − =
麦克斯韦速率分布律12-3-3天导出了理想气体在1859年,麦克斯韦(Maxwell)无外场的平衡态（T）下，3mov2mo2kT分子速率分布函数： f(v)= 4元7e2元kTf()T，m一定dN,f(u)dv:N0v u+dyU
1859年,麦克斯韦（Maxwell）导出了理想气体在 无外场的平衡态（T）下， 分子速率分布函数： f(v) 0 v v +dv N N f v v v d ( )d = T，m0 一定 v 12-3-3 麦克斯韦速率分布律 2 0 3 2 0 2 2 ( ) 4π 2π − = m v m kT f e kT v v
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(JamesClerkMaxwell1831--1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究，尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。他预言了电磁波的存在，这种理论预见后来得到了充分的实验验证造福于人类的无线电技术，就是以电麦克斯韦磁场理论为基础发展起来的。16
16 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell 1831-1879) 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物 理学、统计物理学、光学、力学、弹 性理论方面的研究，尤其是他建立的 电磁场理论，将电学、磁学、光学统 一起来，是19世纪物理学发展的最光 辉的成果，是科学史上最伟大的综合 之一。他预言了电磁波的存在，这种 理论预见后来得到了充分的实验验证。 造福于人类的无线电技术，就是以电 麦克斯韦 磁场理论为基础发展起来的
一、麦克斯韦速率分布函数3mov272mo22kTf(0)= 4元0e2元kT麦克斯韦速率分布条件：平衡态理想气体07曲线下的总面积：dNN8归一化条件！f(o)do = 1NJof()的记忆与理解为什么只有平动动能？振动和转动的自由度都与平动互相独立
2 0 3 2 0 2 2 ( ) 4π 2π − = m v m kT f e kT v v 曲线下的总面积: = 0 0 ( )d d f v v N N N 1 归一化条件! 一、麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦速率分布条件:平衡态 理想气体 f(v)的记忆与理解 为什么只有平动动能？ v f( v ) O 振动和转动的自由度都与平动互相独立
二、三种统计速率1、平均速率8moy8kTm2kU=uf(o)dv :dz元m08kTRT8RT即=1.60M元M元m一般用于计算分子运动的平均距离2.方均根速率3RTRT3kT01.73rmsMM方均根速率可用来计算分子平均动能
1、平均速率 = = 0 v vf (v)dv 0 8 8 1.60 π π kT RT RT m M M 即 v = = 2 0 0 3/2 3 2 0 4π( ) d 2π m m kT e kT − v v v 0 8 π kT m = 二、三种统计速率 一般用于计算分子运动的平均距离 2.方均根速率 1/2 2 2 0 0 3 ( )d kT f m = = v v v v 方均根速率可用来计算分子平均动能 3 1.73 RT RT M M vrms = =