四、空间积累定轴转动的功和能力矩的功：ds, = r,dpdA, = F, dr,ds= Fids; cos("/2 -0,)FFull= Fr,·dpsine,ol-Sdo20= M,·dpPziEdA,dA外=i-EM,dp={M,dpi力矩的功@l= M,do
四、定轴转动的功和能（空间积累） 力矩的功: = F r d i i i ⊥ sin i i zi i z dA dA M d M d = = 外 ＝ 2 1 A M d z = 外 -力矩的功 d d A F r i i i = = M d zi i i ds r d = 2 cos( ) F ds i i i = − ⊥
口定轴转动的动能定理动能E手3猜测？Ek-卜E,=ZAm,v?=ZAmro2CAm.r00?72动能定理12@2aa[ JodoJ02Joadp=MddA=22dt@l.A外 = Ek2 -El一一一定轴转动的动能定理合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于它的转动动能的增量
2 2 1 Ek = J 2 1 A Md = 猜测？ A外 = Ek 2 − Ek1 定轴转动的动能定理 Ek = ? 1 2 2 E m v k i i = = 动能 动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 = J − J -定轴转动的动能定理 合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的 功等于它的转动动能的增量。 1 2 2 2 m ri i 1 2 2 ( ) 2 = m ri i 1 2 2 = J d J d dt = = 2 1 J d
定轴转动的功能原理质点系功能原理对刚体仍成立(EA.+A+E)一(E+E)=AEk+AE内非k2ki外1P1P2刚体重力势能：E，=Z△mghi刚体的重力势能与它的质量ZAm;hi集中在质心时的二mgAm;m势能相同CX二mghe当A外=0,A非保=0hehEp+Ek=常量E=01一定轴转动的机械能守恒
定轴转动的功能原理 质点系功能原理对刚体仍成立: A 外 + A 内非 =（ E k2 +E p 2 ）—（E k1 + E p 1 ） 刚体重力势能：E m gh mg m h m mgh p i i i i c = = = C× hc hi Δmi Ep =0 刚体的重力势能 与它的质量 集中在质心时的 势能相同. = Ek + EP —定轴转动的机械能守恒 当A外=0, A非保=0 EP + EK = 常量
例一根长为L、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆确角时的角加速度和角速度。1mL?3x解 M ={ xdmog=g] xdm= mgxC10XLM =mg cosadm2L3gcos0B:mg cos0MJB22Ldm.gdedododoMJOdedtdtde3gsineMde =0adaL
例一根长为L、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固 定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初 棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和 角速度。 X O dm.g dm x mg cos L M 2 = d d d d d d d d J t J t M = J = = sin 3 L g = = 0 0 Md J d mg cos L M J 2 = = 2 3 1 J = mL 解： L g 2 3 cos = M = xdm• g = g xdm = mgxc
F受力分析：F2F由质心运动定理10cXF - mg sin = ma nmg cos - F, = ma,mg这里质心的切向和法向加速度分别为：3gsine0LLL3g sin03g sin00a,2L223gcoseLBL3g cos 03g cos 02LB222L415F-mg cose解得：Fmg sin42
受力分析： X O mg F F1 F2 c 由质心运动定理： − = − = t n mg F ma F mg ma 2 1 cos sin 这里质心的切向和法向加速度分别为： = = 2 2 2 L a L a t n 解得： sin 2 5 F1 = mg cos 4 1 F2 = mg sin 3 L g = 2 3 sin L L g = 2 2 3 cos L L g = 2 3gsin = L g 2 3 cos = 4 3gcos =