第八章导行电磁波一、概述1.概念波导。引导电磁波传输的装置。本章只限于研究直行均匀导波装置。导模。在波导中传输的不同模式的电磁波称为导模，是由求解满足特定边界条件的波动方程得到的。谐振腔。使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。2.内容沿均匀导波装置传输的波的一般特性。矩形波导中波的方程及解，场的特性及参数。圆柱形波导中波的方程及解，场的特性及参数。光纤中波的方程及解，场的特性及参数。传输线方程及解，波的传输特性及参数。谐振腔的工作原理及特性参数。3.重点模式的概念。不同波导中波的方程及求解。不同波导中导行电磁波的特性。4.难点波导中TE波、TM波的空间分布规律及时间相位关系。5.建议加强对概念的理解，注意举一反三。利用所学理论对微波器件、微波通信中的实际问题进行分析研究。建议学时：16二、沿均匀导波装置传输的波的一般特性1.研究前提以理想波导，即直行均匀导波装置为研究对象。波导中的介质各向同性、线性、均匀，在整个长度上保持一致。研究区域远离信号源和接收设备，且不存在自由电荷和电流。导体理想、介质理想。研究正弦场。2.波动方程与场量表达式aE+jou1aHe)E=Cax2+k2dy场量表达式：1aE,aH.)Ey-joy+R(Ydyax1ah,aB)Hx=jw2 +k2axdy1aH:aE(Y+j08H,=+k2dyax=wus（其中）
第八章 导行电磁波 一、概述 1. 概念 波导。引导电磁波传输的装置。本章只限于研究直行均匀导波装置。 导模。在波导中传输的不同模式的电磁波称为导模，是由求解满足特定边界条件的波 动方程得到的。 谐振腔。使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。 2. 内容 沿均匀导波装置传输的波的一般特性。 矩形波导中波的方程及解，场的特性及参数。 圆柱形波导中波的方程及解，场的特性及参数。 光纤中波的方程及解，场的特性及参数。 传输线方程及解，波的传输特性及参数。 谐振腔的工作原理及特性参数。 3. 重点 模式的概念。 不同波导中波的方程及求解。 不同波导中导行电磁波的特性。 4. 难点 波导中 TE 波、TM 波的空间分布规律及时间相位关系。 5. 建议 加强对概念的理解，注意举一反三。 利用所学理论对微波器件、微波通信中的实际问题进行分析研究。 建议学时：16 二、沿均匀导波装置传输的波的一般特性 1. 研究前提 以理想波导，即直行均匀导波装置为研究对象。 波导中的介质各向同性、线性、均匀，在整个长度上保持一致。 研究区域远离信号源和接收设备，且不存在自由电荷和电流。 导体理想、介质理想。 研究正弦场。 2. 波动方程与场量表达式 场量表达式： （其中 ）
波动方程：+3=0V2H+k2H=03.分析方法对于正弦电磁波，波动方程（亥姆霍兹方程）为：VE+E=0VH+K3H=0这里的三维拉普拉斯算子√？在直角坐标系中可分解为两部分：与横向坐标有关的二27及与纵向坐标有关的一维拉普拉斯算子？，即：维拉普拉斯算子Ta2a2aa2)72+VE-E:+32ax2az2az2aa2E3021)=E422式中V, +(+2)=0和V3H+(+")R=0得：上两式是导波装置中电场和磁场应满足的微分方程。对于导波装置中波的传播特性分析，可由给定的边界条件，求解这两个方程，得出纵向场分量，并再求得其他的场分量。4.TEM波TEM波的特点：传播方向上不存在电场和磁场分量。+-0即Yrmjk=jousTEM波存在的条件：TEM波参数：1aV8Vus相速度：，仅与媒质参数有关，而与导波装置的几何形状无关。uZTEMnVs波阻抗：1H-(@,XE)ZTaMTEM波场量间的关系可传输TEM波的导波装置：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波。例如，双线传输线、同轴线系统，而空心金属导管内则不可能存在TEM波。5.TE波TE波的特点：传播方向上不存在电场分量。jwyaHjuaH,E, = -E, 7+y+kaxTE波的场量表达式：.aH.a,YYHx=H,=ax +2+k?ay
波动方程： ， 3. 分析方法 对于正弦电磁波，波动方程（亥姆霍兹方程）为： ， 这里的三维拉普拉斯算子 在直角坐标系中可分解为两部分：与横向坐标有关的二 维拉普拉斯算子 及与纵向坐标有关的一维拉普拉斯算子 ，即： 式中 得： 和 上两式是导波装置中电场和磁场应满足的微分方程。对于导波装置中波的传播特性分 析，可由给定的边界条件，求解这两个方程，得出纵向场分量，并再求得其他的场分量。 4. TEM 波 TEM 波的特点：传播方向上不存在电场和磁场分量。 TEM 波存在的条件： ，即 TEM 波参数： 相速度： ， 仅与媒质参数有关，而与导波装置的几何形状无关。 波阻抗： TEM 波场量间的关系 可传输 TEM 波的导波装置：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持 TEM 波。 例如，双线传输线、同轴线系统，而空心金属导管内则不可能存在 TEM 波。 5. TE 波 TE 波的特点：传播方向上不存在电场分量。 TE 波的场量表达式： ，
Ex-Ey-jouZreH,H.?TE波的参数：E=-Z(@,×H)TE波场量间的关系可传输TE波的导波装置：空心金属波导、平行板介质波导、光纤等。6. TM 波TM波的特点：传播方向上不存在磁场分量。aE,aE.YYE=E,+k3ax+kayTM波的场量表达式：:*josaE.josaE,H,H, =-+ky+kaxE,ExYZmH,HxjOsTM波的参数：1H=(, ×E)ZmTM波场量间的关系可传输TM波的导波装置：空心金属波导、平行板介质波导、光纤等。三、矩形波导1.波导的引入引入：在微波波段，为了减小传输损耗并防止电磁波向外泄漏，采用空芯的金属管作为传输电磁波能量的导波装置，这种空芯金属导波装置通常称为波导。种类：常用的波导是矩形波导和圆柱形波导。存在的模式：TE波和TM波。2.TM波的场方程与场分量表达式：mTn元Je~pzE, = Ci sin(x) sin(H.=0ba-J8mTMTnTevisE.Cix)sin(COSIc.3aba图7.2.1矩形波导-J8nTMTnTepzE,Cix)cos(sin(k.3bbajanTmTn元CVe-H.sin(x)cos(k3bbajwsmTmTnr一CieisH.=x) sin(cos(k20b0
TE 波的参数： TE 波场量间的关系 可传输 TE 波的导波装置：空心金属波导、平行板介质波导、光纤等。 6. TM 波 TM 波的特点：传播方向上不存在磁场分量。 TM 波的场量表达式： ， ， TM 波的参数： TM 波场量间的关系 可传输 TM 波的导波装置：空心金属波导、平行板介质波导、光纤等。 三、矩形波导 1. 波导的引入 引入：在微波波段，为了减小传输损耗并防止电磁 波向外泄漏，采用空芯的金属管作为传输电磁波能量的 导波装置，这种空芯金属导波装置通常称为波导。 种类：常用的波导是矩形波导和圆柱形波导。 存在的模式：TE 波和 TM 波。 2. TM 波的场方程与场分量 表达式： 图 7.2.1 矩形波导
其中，m=1,2...n=1,2...m和n值代表不同的TM波场结构模式，称为TM模或B模，波导中可有无穷多个TM模式。m表示矩形波导宽边上的半波数目，n表示窄边上的半波数目。3.TE波的场方程与场分量mTn元je~pzH,=C,cosx)cosE,=0Da表达式：J8m元mT元C2Hxsin(x)cos(t.3aSQjBnTmTAye-psHyTcostx) sin(.36b8jwucn元mTB元Ve~pzE, =x) sin(cosOMbbO-jwumTn元MTJe-pzE.sin(x)cosk.2baQ其中，m=0,1,2... n=0,1,2..m和 n 值代表不同的TE波场结构模式，称为TEr模或Hr模，波导中可有无穷多.个TE模式。m表示矩形波导宽边上的半波数目，n表示窄边上的半波数目。4.波导中的传输状态=e=-，其中=1/，入和V为电磁波在无界空间中的vf元12元02-元8=相速和波长。k。<2元/>，8为实数，TE、TM波正常传播。k。>2#/入，β为虚数，截止状态，TE、TM波沿Z方向按指数规律“衰减”。k。-2/入，β为零，临界状态，沿Z方向无能量传输，无相位位移。其对应的波长称为截止波长，对应的频率称为截止频率。入。=2元/k。=2/ m)3 +(%)截止波长J.-V--+入2,fug截止频率
其中 ，m=1,2. n=1,2. m 和 n 值代表不同的 TM 波场结构模式，称为 模或 模，波导中可有无穷多 个 TM 模式。m 表示矩形波导宽边上的半波数目，n 表示窄边上的半波数目。 3. TE 波的场方程与场分量 表达式： 其中 ，m=0,1,2. n=0,1,2. m 和 n 值代表不同的 TE 波场结构模式，称为 模或 模，波导中可有无穷多 个 TE 模式。m 表示矩形波导宽边上的半波数目，n 表示窄边上的半波数目。 4. 波导中的传输状态 2 2 = = = = f f v k ，其中 ， 和 为电磁波在无界空间中的 相速和波长。 ， 为实数，TE、TM 波正常传播。 ， 为虚数，截止状态，TE、TM 波沿 Z 方向按指数规律“衰减”。 ， 为零，临界状态，沿 Z 方向无能量传输，无相位位移。其对应的波长称 为截止波长，对应的频率称为截止频率。 截止波长 截止频率
结论：矩形波导中的传输条件为：入<入。，}>Je；当工作频率低于截止频率时，Y为实数。此时，e表示衰减，电磁波衰减很快，不可能传播很远。所以波导呈现高通滤波器的特性，只有工作频率高于截止频率时电磁波才能通过。这一点和TEM波不同，TEM波是没有截止频率的。5.参数-，其--相移系数：B=2元ayayN元波导波长：i-(a)V0相速度：，为色散波β/1-(a/ 2,)2doVgdp群速度：（条件：带宽远远小于载频）能速度："。=P/Wam(uL)=群速度与能速度关系：“电磁波在波导中的传输功率的平均值应等于沿Z方向传播的波印廷矢量的平均值对波导横截面的积分。它是单位时间通过波导横截面的总能量，这个总能量占据了长度为L的整个波导空间，若用单位长度的波导所存储的电磁能量密度的平均值去除总能量（1秒钟通过波导横截面的能量）所得到长度L，这个长度正是能量1秒钟所传输的距离，即能速，能速代表了能量的传播速度。根据上述定义，通过计算可得出能速与群速相等。波阻抗：导波装置中相对于波的传播方向成右手螺旋关系的横向电场分量与横向磁场分量的比值。Er-Ex--EyZ=.HH,H例如，对Z向传输传输的波，其波阻抗为EyEx=-njwuwuZ=H,Hxk.Y1-()2JE.--E,-Y-k.JeZm了H,H,jasJ26V其中，=s为媒质的本征阻抗，即电磁波在无界空间中的波阻抗
结论：矩形波导中的传输条件为： ， ；当工作频率低于截止频率时， 为实数。此时， 表示衰减，电磁波衰减很快，不可能传播很远。所以波导呈现高通滤 波器的特性，只有工作频率高于截止频率时电磁波才能通过。这一点和 TEM 波不同，TEM 波是没有截止频率的。 5. 参数 相移系数： 2 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 f f c c = − = − ，其中 波导波长： 2 1 ( / ) 2 c p g f v − = = = 相速度： 2 1 ( / ) c p v v − = = ， 为色散波 群速度： ， （条件：带宽远远小于载频） 能速度： 群速度与能速度关系： 电磁波在波导中的传输功率的平均值应等于沿 z 方向传播的波印廷矢量的平均值对波 导横截面的积分。它是单位时间通过波导横截面的总能量，这个总能量占据了长度为 L 的 整个波导空间，若用单位长度的波导所存储的电磁能量密度的平均值去除总能量（1 秒钟通 过波导横截面的能量）所得到长度 L，这个长度正是能量 1 秒钟所传输的距离，即能速，能 速代表了能量的传播速度。根据上述定义，通过计算可得出能速与群速相等。 波阻抗：导波装置中相对于波的传播方向成右手螺旋关系的横向电场分量与横向磁场 分量的比值。 例如，对 Z 向传输传输的波，其波阻抗为 其中， 为媒质的本征阻抗，即电磁波在无界空间中的波阻抗