状态转移矩阵的性质 ·例3-2求如下系统的状态转移矩阵的逆矩阵 01 2-3 解:对于该系统,在例3-1已求得状态转移矩 阵为 2 e e Φ(t) 2e +2e e+2e ·由于Φ-1(-t)=(t),所以求得状态转移矩阵的 逆矩阵为 2c 24 2e2+2e e+2e
状态转移矩阵的性质 • 例3-2 求如下系统的状态转移矩阵的逆矩阵。 • 解： 对于该系统,在例3-1已求得状态转移矩 阵为 • 由于Φ-1(-t)=Φ(t),所以求得状态转移矩阵的 逆矩阵为 x x − − = 2 3 0 1 − + − + − − = = − − − − − − − − t t t t t t t t At t e 2 2 2 2 2e 2e e 2e 2e e e e ( ) − + − + − − = = − t t t t t t t t t t 2 2 2 2 1 2e 2e e 2e 2e e e e ( ) (- )
非齐次状态方程的解 3.13非齐次状态方程的解 当线性定常连续系统具有输入作用时,其状态 方程为如下非齐次状态方程: x'=Ax+Bu 该状态方程在初始状态x(o-=x() 下的解, 也就是由初始状态x(和输入作用(所引起的系统状态 的运动轨迹。 与
非齐次状态方程的解 3.1.3 非齐次状态方程的解 • 当线性定常连续系统具有输入作用时,其状态 方程为如下非齐次状态方程: x’=Ax+Bu 该状态方程在初始状态 0 0 ( ) ( ) t t t t = x x = 下的解, ➢ 也就是由初始状态x(t0 )和输入作用u(t)所引起的系统状态 的运动轨迹
非齐次状态方程的解 下面用两种求解常微分方程的方法 直接求解法 拉氏变换法 讨论非齐次状态方程的解,以及 解表达式的意义 输出方程的解 与
非齐次状态方程的解 • 下面用两种求解常微分方程的方法 – 直接求解法 – 拉氏变换法 讨论非齐次状态方程的解,以及 – 解表达式的意义 – 输出方程的解
直接求解法 1.直接求解法 将状态方程ⅹ′=Ax+Bu移项,可得 XAx=BU 将上式两边左乘以e4,则有 e-At[xAx=e-AtBu 即 d(e-Atx/dt=e-AtBu d X(odr=ea Bu(rdt to d ·在区间]内对上式积分,则有物p
直接求解法 1. 直接求解法 • 将状态方程x’=Ax+Bu移项,可得 x’-Ax=Bu 将上式两边左乘以e -At ,则有 e -At[x’-Ax]=e -AtBu 即 d(e -Atx)/dt=e -AtBu • 在区间[t0 ,t]内对上式积分,则有 − − = t t A t t A B 0 0 e ( ) d e ( )d d d x u
直接求解法 即 e x(t)e ox(to)=e Bu(r)dr 因此 X()=e A(t-10) 上式便是非齐次状态方程的解 3。Bu(7)dr ()+ 口当t6=0时,解x()又可记为 (=exo+e A(t-t) Bu(rdt 与
直接求解法 即 − − = + t t A t t A t t t B 0 0 ( ) e ( ) e ( )d ( ) 0 ( ) x x u 上式便是非齐次状态方程的解。 ❑ 当t0=0时,解x(t)又可记为 − − − − = t t A t A t A t t B 0 0 e ( ) e ( ) e ( )d 0 x x u − = + t At A t t B 0 ( ) 0 ( ) e e ( )d x x u 因此