思考题解答 不存在 x+c.x>0 假设有原函数F(x)F(x)={C,x=0 -x+cx<0 但F(x)在x=0处不可微,故假设错误 所以∫(x)在(-0,+∞)内不存在原函数 |结论每一个含有第一类间断点的函数都 没有原函数 上页
思考题解答 不存在. 假设有原函数 F(x) − + = + = , 0 , 0 , 0 ( ) x C x C x x C x F x 但F(x)在x = 0处不可微， 故假设错误 所以 f (x) 在 (−, + ) 内不存在原函数. 结论 每一个含有第一类间断点的函数都 没有原函数
练习题 填空题 1、一个已知的函数,有 个原函数,其中任意 两个的差是一个 2、∫(x)的 称为∫(x)的不定积分; 3、把f(x)的一个原函数F(x)的图形叫做函数f(x) 的 它的方程是y=F(x),这样不定积 ∫f(x)在几何上就表示它的方程是 y=F(x)+C: 4、由F(x)=f(x)可知,在积分曲线族 y=F(x)+C(C是任意常数)上横坐标相同的点 处作切线,这些切线彼此是的; 5、若f(x)在某区间上,则在该区间上f(x)的 原函数一定存在; 上页
一 、填空题： 1、一个已知的函数，有 ______个原函数，其中任意 两个的差是一个______； 2、 f (x)的________称为 f (x)的不定积分； 3、把 f (x)的一个原函数F(x)的图形叫做函数 f (x) 的________，它的方程是y = F(x)，这样不定积 f (x)dx在几何上就表示________，它的方程是 y = F(x) + C ； 4、由 ( ) ( ) ' F x = f x 可 知 ， 在 积 分 曲 线 族 y = F(x) + C (C是任意常数)上横坐标相同的点 处作切线，这些切线彼此是______的； 5、若 f (x)在某区间上______，则在该区间上 f (x)的 原函数一定存在； 练习题
x√xdx= 6789 dx √x (x2-3x+2)ax= ∫(x+1)(x3-1)= 10、「(1-x2 dx 工工工 二、求下列不定积分: 2 2.3-5.2 dx 2、 d x 1+x2 3r 上页
6、 = x xdx ______________________； 7、 = x x dx 2 _______________________； 8、 − + = (x 3x 2)dx 2 _________________； 9、 + − = ( x 1)( x 1)dx 3 _____________； 1 0、 = − dx x x 2 (1 ) =____________________ . 二、求下列不定积分： 1、 + dx x x 2 2 1 2、 − dx x x x 3 2 3 5 2
3、[cos2ar cos 2x 2 cos sin d 5、∫(1-2) xxix x t x 2 6 r +1 See x 三、一曲线通过点(e2,3),且在任一点处的切线的斜 率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程 四、证明函 2x e e,es和 e cosh 都是 2 coshx-sinh x 的原函数 上页
3、 dx x 2 cos 2 4、 dx x x x 2 2 cos sin cos 2 5、 − x xdx x ) 1 (1 2 6、 + + xdx x x x 2 2 2 2 sec 1 sin 三、一曲线通过点( , 3 ) 2 e ，且在任一点处的切线的斜 率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程 . 四、证明函数 x x e e e x e x x x x x cosh sinh , sinh cosh 2 1 2 − 和 都 是 的原函数
练习题答案 1、无穷多,常数;2、全体原函数; 3、积分曲线,积分曲线族;4、平行;5、连续; 2 6、x2+C;7、-x2+C; 5 3 3 8、-x2+2x+C; 32 2 23 9 x2-=x2-x+C 3 3 2 10、2x-x2+=x2+C 3 5 上页
一、1、无穷多,常数； 2、全体原函数； 3、积分曲线,积分曲线族； 4、平行； 5、连续； 6、 x 2 + C 5 5 2 ； 7、 − x + C − 2 3 3 2 ； 8、 x x C x − + 2 + 2 3 3 2 3 ； 9、 x x x C x + − − + 2 3 2 3 5 3 2 5 2 3 、 10、 x − x + x 2 + C 5 2 3 5 2 3 4 2 . 练习题答案