、1、x- arctan+C;2、2x- +C; In 2-In 3 3、+sinx +C; 4-(cot x +tanx)+C: 2 4(x2+7) 5、M+C; 6、tanx- arc cot x+C. 74x 三、y=Inx+C 上页
二、1、 x − arctan x + C； 2、 x C x + − − ln 2 ln 3 ) 3 2 5( 2 ； 3、 C x x + + 2 sin ； 4. − (cot x + tan x) + C ； 5、 C x x + + 4 2 7 4( 7) ； 6、tan x − arc cot x + C . 三、 y = ln x + C
王=、第一类换元法 问题cos2 xdx= sin2x+C, 解决方法利用复合函数,设置中间变量 过程令t=2x→d=d 2 eT cos 2xdx=cos tdt= sint+C=sin 2x+C. 2 2 2 上页
问题 cos2xdx= sin2x + C, 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程 令 t = 2x , 2 1 dx = dt cos2xdx tdt = cos 2 1 = sint + C 2 1 sin2 . 2 1 = x + C 一、第一类换元法
在一般情况下: 王设F(a)=(0),则∫(0m=F(c 如果u=p(x)(可微) dFi(x)= fIo(x)lo(xdx 工工工 ∫(x)p(x)d=Flo(x)+C =ll f(udu] u=p(x) 由此可得换元法定理 上页
在一般情况下： 设 F(u) = f (u), 则 ( ) ( ) . f u du = F u + C 如果 u = (x) （可微） dF[(x)] = f[(x)](x)dx f[(x)](x)dx = F[(x)]+ C = = ( ) [ ( ) ] u du u x f 由此可得换元法定理
定理1设∫(u)具有原函数,u=(x)可导, 则有换元公式 ∫fg(x)(x)dx=Jf()nl u=o(x) 第一类换元公式(凑微分法) 说明使用此公式的关键在于将 ∫8(x)化为」1q(x)lp(x)t 观察重点不同,所得结论不同 上页
设 f (u)具有原函数， f[(x)](x)dx = = ( ) [ ( ) ] u du u x f 第一类换元公式（凑微分法） 说明 使用此公式的关键在于将 g(x)dx 化为 [ ( )] ( ) . f x x dx 观察重点不同，所得结论不同. u = (x)可导， 则有换元公式 定理1
例1求∫i2x 庄解(-) sin2xdx=sin 2xd(2x) 2 =-c0s2x+C; 王解(二)m2d=mxxh 2]sin xd(sinx)(sin x)+C 4解(三)」 sin2xdx=2 sinxcosxdx -2]cos xd(cos x)-(cos x)+c 上页
例1 求 sin2 . xdx 解（一） sin2xdx = sin2 (2 ) 2 1 xd x cos 2 ; 2 1 = − x + C 解（二） sin2xdx = 2 sin xcos xdx = 2 sin xd(sin x) (sin ) ; 2 = x + C 解（三） sin2xdx = 2 sin xcos xdx = − 2 cos xd(cos x) (cos ) . 2 = − x + C