这种滤波器的传输函数除相乘因子Kejωt外，与信号频 谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。 从匹配滤波器传输函数H(@)所满足的条件，我们也可以 得到匹配滤波器的单位冲激响应（①）： a0-27」Ame"加-2a8 r 2∫fsr0 edTe=2∫e-d(ydr =ks(t)8(t-,+)dr=Ks(i。-) (8.1-15)
这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频 谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。 从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以 得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)： 0 1 1 () ( ) ( ) 2 2 jwt jwt jwt h t H w e dw KS w e e dw π π ∞ ∞ ∗ − −∞ −∞ = = ∫ ∫ 0 0 * ( ) 1 ( ) [ () ] [ ]( ) 2 2 τ τ τ τ τ τ π π ∞ ∞ ∞ ∞ − − − − + −∞ −∞ −∞ −∞ = = ∫ ∫ ∫ ∫ K jw jw t t jw t t s e d e dw k e dw s d 0 0 k s t t d Ks t t ()( ) ( ) τδτ τ ∞ −∞ = −+ = − ∫ （8.1-15）
即匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=Ks(to-t) (8.1-16) 式(8.1-16)表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(是输入信号 s()的镜像函数，t为输出最大信噪比时刻。其形成原理如图 8-2所示。 对于因果系统，匹配滤波器的单位冲激响应h()应满足： h(t)-: Ks(6。-t),t≥0 0, t<0 (8.1-17) 为了满足式(8.1-17的条件，必须有：
即匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=Ks(t0-t) (8.1 - 16) 式(8.1-16)表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号 s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。其形成原理如图 8 - 2 所示。 对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足: 为了满足式(8.1 - 17)的条件， 必须有： ( ) 0 , 0 h(t)= 0, 0 − ≥ < Ks t t t t (8.1 - 17)
s(t) h() 0 7 to 图8-2匹配滤波器单位冲激响应原理
图8-2 匹配滤波器单位冲激响应原理 s(t) O T t h(t) O t t 0
s(t,t)=0,t长0 (8.1-18) s(t)=0, t。t长0或>to (8.1-19) 上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信 号s()必须在它输出最大信噪比的时刻之前结束。也就是说， 若输入信号在T时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器，其 输出最大信噪比时刻必须在输入信号结束之后，即t≥T。对 于接收机来说，是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能 小，因此一般情况可取=T。 若输入信号为$()，则匹配滤波器的输出信号为 s.(t)=s(t)*h(t)=s(t-)h()dt =s(t-t)ks(to-t)dr (8.1-20) 令有-T=x, s(t)=Ks(x)s(x+t-to)dx=KR(t-to)(8.1-21)
上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信 号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。也就是说， 若输入信号在T时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器， 其 输出最大信噪比时刻t0必须在输入信号结束之后，即t0≥T。 对 于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能 小，因此一般情况可取t0=T。 若输入信号为s(t)， 则匹配滤波器的输出信号为 o s ( )=s( ) h( )= ( ) ( ) t t t st h d τ ττ ∞ −∞ ∗ − ∫ 0 s t Ks t d ( )( ) τ ττ ∞ −∞ =− − ∫ 0 0 0 s(t -t)=0, t<0 (8.1 - 18) s(t)=0, t -t<0 t>t 或 (8.1 - 19) (8.1 - 20) 0 0 , () ( )( ) 0 t s KR(t-t ) o x t K s x s x t t dx τ ∞ −∞ − = = +− = ∫ 令有 (8.1 - 21)
式中，R()为输入信号s()的自相关函数。上式表明，匹 配滤波器的输出波形是输入信号s(①的自相关函数的K倍。因 此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的 相关器，其在t时刻得到最大输出信噪比Tomax三 2E no 由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1。 例8-1]设输入信号如图8-3(a)所示，试求该信号的匹 配滤波器传输函数和输出信号波形。 s(t)= 1, 0<t≤2 0, 其它 输入信号s()的频谱函数为
式中， R(t)为输入信号s(t)的自相关函数。 上式表明， 匹 配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的K倍。因 此， 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的 相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比romax = 。 由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1。 例[ 8 - 1］设输入信号如图 8 - 3(a)所示，试求该信号的匹 配滤波器传输函数和输出信号波形。 0 2 n E ( ) 1, 0 2 0, T t s t ≤ ≤ = 其它 输入信号s(t)的频谱函数为