《机械控制工程基础》课程教学资源（PPT课件）第五章 系统频率响应分析

第五章 系统频率响应分析Im惯性环节频率特性K的Nyquist图是一个0KRe45°以jo为圆心，0=020=8KJ以云为半径的圆。0=1/T惯性环节频率特性的幅值随着频率的增大而减小，因而具有低通滤波的性能。同时可以看出，它存在相位滞后，且滞后相位角随频率的增大而增大，最大相位滞后为90°

第五章 系统频率响应分析  当 从0→∞时， 惯性环节的 Nyquist图为一个 半圆。  因 2 2 1 ( )    T KT v + = − 2 2 1 ( )   T K u + = 于是有 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 2 ) ( 1 ) ( 1 2 ) ( 2 ( K T K KT T K V K U = + − + + − + =    证明： Re Im K  − 45  =  = 0  = 1/T  图5.9 惯性环节的Nyquist图 0 惯性环节频率特性 的Nyquist图是一个 以 为圆心， 以 为半径的圆。       , j0 2 K 2 K 惯性环节频率特性的幅值随着频率的增大而 减小，因而具有低通滤波的性能。同时可以看出， 它存在相位滞后，且滞后相位角随频率的增大而 增大，最大相位滞后为90°

第五章系统频率响应分析Im 5.一阶微分环节传递函数G(s) = Ts +10=0频率特性G(jの) = Tj@ + 10Re(1, jo)ZG(jo)实频特性恒为1，虚频特性为T当の从0—→00时，G(j)从1→00，相位由0°→9Q一阶微分环节频率特性的Nyquist图始于点(1,j)，平行于虚轴，是在第一象限的一条垂线

第五章 系统频率响应分析 传递函数 G(s) = Ts +1 5. 一阶微分环节 频率特性 G(j) = Tj +1 实频特性恒为1，虚频特性为 T 幅频特性 2 2 G(j) = 1+T  相频特性 G(j) = arctanT Re Im G( j)  = 0  图5.10 一阶微分环节的Nyquist图 0 (1, j) 当 = 0 时 G(j) =1  G(j) = 0 当  = 1/T 时 G(j) = 2  G(j) = 45 当  =  时 G(j) =   G(j) = 90 当 从  0→∞时， 从1→∞，相位由 。 一阶微分环节频率特性的Nyquist图始于 点 ，平行于虚轴，是在第一象限的一条 垂线。 G(j)   0 → 90 (1, j0)

第五章 系统频率响应分析10nT6.振荡环节1210n传递函数 G(s)=T2+25Ts+1Cs? +2E0,s+0,0?1频率特性 G(jo)=-° + + j2,0K(0<=<1)On001=入Onn1 - 22122G(jの) =2-1-+4(1- 2)+ j23(1 -) + 421- 222E2虚频特性实频特性(1 - )2 + 42(1 - ) + 42

第五章 系统频率响应分析 6. 振荡环节 传递函数 2 2 2 2 2 2 1 2 1 G( ) n n n T s Ts s s s      + + = + + = T n 1  = 频率特性 n n            (1 ) j2 1 j2 G(j ) 2 2 n 2 n 2 2 n − + = − + + = (0   1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) 4 2 j (1 ) 4 1 (1 ) j2 1 G(j )              − + − − + − = − + =    = n 2 2 2 2 2 (1 ) 4 1     − + − 2 2 2 2 (1 ) 4 2      − + 实频特性 虚频特性 −

第五章系统频率响应分析振荡环节频率特性的Nyquist图始于点(1,jo)，终于点(o,jO)，曲线和虚轴交点的频率是无阻尼固有频率，此时的幅值曲线在第三、四象限中28Im(1, jo)00=8当の从0→8Re0=0(即从0→0)IG(jo,)/R时，|G(jの)l由1→0，相位OnOr由0°→-180°0

第五章 系统频率响应分析 2 2 2 2 (1 ) 4 1 G(j )     − + = 2 1 2 G(j ) arctan     −  = − 幅频特性 相频特性 | ) ( | r j G  | G( j)|  = 0  =  图5.11 振荡环节的Nyquist图及其幅频图 (1, j) (a) (b) Re Im R r n  1 r  | ( )| r G j 0 0 当 = 0 时 G(j) =1  G(j) = 0 当  = n 时   2 1 G(j ) =  G(j) = −90 当  =  时 G(j) = 0  G(j) = −180    G(j)   0 → −180 当 从0→∞ (即 从 0→∞) 时， 由 1→0，相位 由 。 (1, j0) (0, j0) 2 1 振荡环节频率特性的Nyquist图始于点 ，终 于点 ，曲线和虚轴交点的频率是无阻尼固 有频率，此时的幅值 ，曲线在第三、四象限

第五章 系统频率响应分析Im00=8JRe00=0=取值不同，OnS/SNyquist图的形状52On也不同。(3OnS4On1 > 2 > C3 > (4当阻尼比<0.707时，幅频特性|G(jの)在频率为の(或频率比=の,/の)处出现峰值此峰值称为谐振峰值，对应的频率の称为谐振频率

第五章 系统频率响应分析  取值不同， Nyquist图的形状 也不同。 1 Re Im 图5.12 振荡环节ζ不同取值的Nyquist图   = 0  =  n n n n ζ = ζ1 ζ2 ζ3 ζ4 ζ1 > ζ2 > ζ3 > ζ4 0  G(j) r 当阻尼比 <0.707时，幅频特性 在频 率为 (或频率比 )处出现峰值此峰 值称为谐振峰值，对应的频率 称为谐振频率。 r r n  = / r