第五章系统频率响应分析由于G(jの)是一个复变函数，故可写成实部和虚部之和, 即G(jの)= Re[G(jの)]+ Im[G(jの)]= u(の)+ jv(の)实频特性虚频特性dC微分方程dt一个系统dt可以用微分方程或传递系统jo函数来描述传递函数频率特性也可以用频率特性来描jio述
第五章 系统频率响应分析 一个系统 可以用微分 方程或传递 函数来描述， 也可以用频 率特性来描 述。 由于 G(j) 是一个复变函数，故可写成实部和虚部 之和，即 G(j) = ReG(j)+ ImG(j)= u() + jv() 系统 微分方程 传递函数 频率特性 图5.3 系统的微分方程, 传递函数和频率特性相互转换 dt d dt d j j s s 实频特性 虚频特性
第五章 系统频率响应分析5.1.2频率特性的特点和作用1．频率特性可通过频率响应试验求取根据频率特性的定义，首先改变输入正弦信号 X,ejot 的频率の并测出相应的输出幅值X。(の)与相移β(の)。然后作出幅值比X。(の)/X,对频率の的函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相移β(の)对频率の的函数曲线，此即相频特性曲线。2. 频率特性是单位脉冲响应函数的频谱设某系统的输出为/ X.(s)=G(s)X:(s)频率特性与传X.(jo) = G(jo)X:(jo)递函数的关系
第五章 系统频率响应分析 5.1.2 频率特性的特点和作用 1. 频率特性可通过频率响应试验求取 X ( ) G( )X ( ) o i s = s s 2. 频率特性是单位脉冲响应函数的频谱 设某系统的输出为 j t i X e X ( ) o () o Xi X ()/ () 根据频率特性的定义，首先改变输入正弦信 号 的频率 并测出相应的输出幅值 与 相移 。然后作出幅值比 对频率 的 函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相移 对 频率 的函数曲线，此即相频特性曲线。 X (j ) G(j )X (j ) 频率特性与传 o = i 递函数的关系
第五章 系统频率响应分析当 x:(t)=S(t)时, X;(jの) = F[s(t)]=1故X.(jo) = G(jo)或F[X(t)] = G(jの)这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函数的Fourier变换或其频谱，所以对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。3.在研究系统结构及参数的变化对系统性能的影响时，许多情况下(例如对于单输入、单输出系统),在频域中分析比在时域中分析要容易
第五章 系统频率响应分析 X (j ) G(j ) 故 o = F[X (t)] G(j ) 或 o = 这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函 数的Fourier变换或其频谱，所以对频率特性的 分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。 当 xi (t) =(t)时，Xi (j) = F[ (t)] =1 3. 在研究系统结构及参数的变化对系统性能的 影响时，许多情况下(例如对于单输入、单输出 系统)，在频域中分析比在时域中分析要容易
第五章 系统频率响应分析4.时间响应分析主要是通过分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性，而频率特性分析则是通过分析不同的正弦输入时系统的稳态响应，来获得系统的动态特性5.若线性系统的阶次较高，求得系统的微分方程较困难时，用实验的方法获得频率特性会更方便。6.若系统的输入信号中带有严重的噪声干扰，则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的通频带，以抑制噪声的影响
第五章 系统频率响应分析 5. 若线性系统的阶次较高，求得系统的微分方 程较困难时，用实验的方法获得频率特性会更 方便。 6. 若系统的输入信号中带有严重的噪声干扰， 则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的 通频带，以抑制噪声的影响。 4. 时间响应分析主要是通过分析线性系统过渡 过程，以获得系统的动态特性，而频率特性分 析则是通过分析不同的正弦输入时系统的稳态 响应，来获得系统的动态特性
第五章 系统频率响应分析5.2频率特性的极坐标图(Nyquist图实部和虚部分别表示为ImU(@) = Re[G(jo))V()= Im[G(j@))G(jo)V()A(o-幅值和相角分别表示为Φ()→ Re0A() = /U()+ V?(0U()U(α)逆时针方向旋转为正p(の) = arctanV(o)顺时针方向旋转为负
第五章 系统频率响应分析 5.2 频率特性的极坐标图(Nyquist图) A() U ( ) V ( ) 2 2 = + 实部和虚部分别表示为 幅值和相角分别表示为 U() = ReG(j) V() = ImG(j) V( ) U( ) ( ) arctan = Re Im 图5.4 频率特性的几何表示 V() G( j) U() () A() 0 逆时针方向旋转为正 顺时针方向旋转为负