第二章实数\ 新知·训练巩固 1.8的相反数的立方根是(C). 3.已知8a+15与4b+17互为相反数，求 A.2 B司 C.-2 D.- 2a十b的立方根 2.若一b是a的立方根，则下列结论正确的 解因为8a+15与4b+17互为相反数， 是(C). 所以8a+15=-(4b+17), A.一b也是一a的立方根 所以8a+4b=-17-15=-32,所以 B.b是a的立方根 2a+b=-8, C.b是一a的立方根 所以2a+b的立方根是8=-2 D.士b都是a的立方根 ☑素能·演练提升 1.下列说法正确的是(C). 方根是4. A.0.09的平方根是0.3 5.解方程（求下列各式中的x的值）： B.16=士4 (1)25.x2-36=0: C.0的立方根是0 (2)(2x-5)3=-27. D.1的立方根是士1 解(1)25x-36=0,移项，得25x=36, 2.计算：-8十√16=2。 两边同时降以25将-爱则太±号 3.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方 22x59=-27,开立方，得2X5=-3, 体体积的8倍，这个正方体的棱长是6cm. 解得=1. 4.已知2x十1的平方根是士5，则5.x十4的立 估算 基础·自主梳理 1.带有根号的无理数的近似值可以通过 确定无理数的值时，往往要根据题目要求，有 平方运算或立方运算采用“夹逼法”得到，在 目的地去估计到哪一位.估算一个根号表示 19
1家庭作业·数学·八年级·上册·配北师大版 的无理数所采用方法可概括为“逐步逼近”. 分子的，可比较它们分子或分母的大小 例如：要估计√45的大小，要求精确到0.1，先 3.估计√22的值在(B ) 找出与45邻近的两个完全平方数，如36< A.3和4之间 B.4和5之间 45<49,则36<√/45<√/49，即6<45< C.5和6之间 D.6和7之间 7,则估计√45的整数部分是6；由6.6= 4.估算√56的值（误差小于1）应为7或8. 43.56,6.7=44.89,6.82=46.24,6.7<√45< 温馨提示 6.8,再由6.75≈45.56，则小数部分第一位是 “精确到”与“误差小于”意义不同.如 7,即估计45≈6.7 精确到1是四舍五入到个位，答案唯一；误 2.对于含根号的数比较大小，一般可采 差小于1，答案与实际值的差的绝对值小 取下列方法：(1)先估算含根号的数的近似 于1即符合题意，答案不唯一.误差小于1 值，再和另一个数进行比较；(2)当符号相同 就是估算到个位，误差小于10就是估算到 时，把不含根号的数平方，和被开方数比较， 十位，… 本方法的实质是比较被开方数，被开方数越 大，其算术平方根越大；(3)若同分母或同 核心·重难探究 知识点一 估算无理数的近似值 恰当方法比较有理数的大小 【例1】估算43的大小（结果精确到0.1）. 解(1)方法1：因为√/10-1>√9-1=3-1= 思路分析43在哪两个邻近的完全平方 数之间？√43在哪两个连续整数之间？怎样 2脚√而-12将以g1,后南g1, 8 8 逐步缩小范围，精确到小数，点后一位？ 4 解因为36<43<49，所以6<√43<7. 所以√43的整数部分是6.因为6.5= 方法2：因为101110-1-2 8 4 8 42.25,6.6=43.56,所以6.5√43<6.6.因为 6.55≈42.90,6.56≈43.03，所以6.55<√43< 03,0,9=3,所以√10-3,0， 6.56,所以√43≈6.6. 所以g1子0所ug1,4 8 8 【方法归纳】 2)因为√11≈3.32，√17≈4.12， 在按四舍五入法求近似值时，一定要比 所以5/11≈16.60,4/17≈16.48. 要求精确的数位多考察一位，这一点往往易 因为16.60>16.48，所以-5√/11< 出错.如精确到0.1是四舍五入到十分位，答 -4V17 案是唯一的. 【方法归纳】 知识点二 用估算比较两个数的大小 【例2】比较下面各组数的大小： 通过估算无理数的近似值，把两个无理 数的大小比较转化为两个有理数的大小比 1)1与7：2)-5m与-4m. 较.正确估算无理数的近似值是解题的关键. 思路分析估算无理数的近似值→选择 20
第二章实数\ 新知·训练巩固 1.设a=√7+2，则(C). 3.已知m=√4+√3，则以下对m的估算正确 A.2<a<3 B.3<a<4 的是(B). C.4<a<5 D.5<a<6 A.2<m<3 B.3<m<4 2.下列各数中，比3大比4小的无理数是(C). C.4<m<5 D.5<m<6 A.3.14 g号 C.√12 D.17 素能·演练提升 1.下列不等式错误的是(C). 5.用估算法比较大小： A.-2<-1 B.r<√17 15与2：(2)20与6. c8>而 D.3>0.3 解(1)因为5<√，所以√5<3. 2.若m<√14<n,且m,n为连续的正整数， 所以5+1<4所以51<2 则n2一m2的值为(B). 2 A.5 B.7 C.9 D.11 (2)因为6°=216，所以216=6.所以 3.估算：√37.7≈6（结果精确到1） 3260>6. 4.写出一个比√2大且比√15小的整数2（或3）. 5 用计算器开方一 基础·自主梳理 1.用计算器求方根 键，再按被开方数α，最后按“=”键得结果， (1)开平方求√a,按键顺序：先按“√” 2.有的计算器中的SHIFT键是第二功 键，再按被开方数α，最后按“=”键得结果. 能键，相继按下SHF可石意思是执行 (2)开立方求a,按键顺序：先按“厂” 石上方所指的厂功能运算。 21
儿家庭作业·数学·八年级·上册·配北师大版 3.估算：√25.7≈5.1（结果精确到0.1）， 右按键输入算式，计算器将按照运算法则 4.用计算器计算（结果精确到0.01）：≈ 的优先顺序自动进行运算，其运算的优先 2.08 顺序为：括号中的运算、乘方与开方运算、 乘除运算、加减运算」 知识拓展 不同型号的计算器，按键的顺序可能 使用计算器进行混合运算时，在运算 会有所不同，要仔细阅读计算器的说明书. 过程中，可以按照算式的书写顺序从左至 核心·重难探究 知识点计算器开方的运用 2.236067977, 【例题】利用计算器，比较下列各组数的 所u51161803960, 大小： E.:2,号+ 按锭：石②☐SD,显示结果为 1.414213562. 思路分析用科学计算器求近似值→根 据近似值比较大小. 所以写+2=16421352所a51 解(1)按袋：2[ 包 S台D 名+2 显示结果为1.414213562 【误区警示】 楼候：SHF可固☐，显示结果为 开立方与开平方的按键区别关键在于按 1.709975947, 键顺序， 所以2<5 (2)按锭√▣固=☐S=D,是示结果为 新知·训练巩固 1.用计算器计算28.36约为(B). 解(1)√2≈1.414213562 A.3.049 B.3.050 2)9-9≈-2.080083823. C.3.051 D.3.052 2.用计算器计算： 8V/g-0804427191 (1)W2;(2)-9: 22
第二章实数\ 素能·演练提升 1.下列计算结果正确的是(B). 则计算器显示的结果与下列各数中最接近 A.√/0.43≈0.066 B.√/895≈30 的一个是(B). C.√/2536≈60.4 D.√3900≈96 A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 2.运用初中数学教材上使用的某种电子计算 4.利用计算器计算：√6一4≈0.86（结果精 器求√⑧十的近似值，其按键顺序正确的 确到0.01). 是(A). 5.比较下列各组中两个数的大小： A.石⑧田SH☑囵目 (1)2√7与4√2；(2)-3√2与-2√5： 解(1)因为2√7=√28,4√2=√/32,28<32， B田 SHFTW石目 所以√28<√32，即2√7<4√2. (2)因为-32=-√18，-25=-√20， D.田囵▣目 1-√/18=√/18<|-√201=√20， 3.利用计算器依次按键：ON/回目， 所以-w√18>-20，即-3√2-2V5. 6 实数 第1课时 实数的分类、性质与运算 基础·自主梳理 1.有理数和无理数统称为实数. a十b=0;反之，若a+b=0,则a与b互为 2.实数按照正负来分，可分为正实数、0 相反数 负实数；还可以按照有理数和无理数来分： 2.绝对值：(1)一个正实数的绝对值 3.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值 是它本身，一个负实数的绝对值是它的相 的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对 反数，0的绝对值是0.(2)实数a的绝对值 值的意义完全一样.对（填“对”或“错”） 可表示为|a= a,a0; 就是说实数a 知识拓展 1-a,a<0. 1.相反数：(1)实数a的相反数是一a,0 的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0. 的相反数是0.(2)若a与b互为相反数，则 (3)若|x|=a(a≥0)，则x=士a. 23