家庭作业·数学·八年级·上册·配北师大版 3.倒数：(1)乘积为1的两个实数互为 4.有理数的运算法则与运算律对实数 倒数.(2)若a与b互为倒数，则ab=1. 仍然适用， (3)应特别注意：0没有倒数. 核心·重难探究 知识点一 实数的分类 (1)2-5;(2)W5-√6. 【例1】把下列各数填入相应的集合内： 思路分析求相反数：在一个实数的前面 -7.32, 添上一个“一”号就是这个数的相反数→去括 号，化简；求绝对值：分析绝对值里面实数的正、 有理数集合 23是，370990.31，】 负情况→根据绝对值的意义，去掉绝对值符号. 解(1)2-√3的相反数是-(2-√3)= 无理数集合 2-√32… -2+√3.因为2>√3，所以2-√5>0，所以|2- 正实数集合 2,昌2709,2 3l=2-√3. 25-6的相反数是-W5-√6)-5+ 负实数集合 -7.3-√5-0.31，… √6=√6-√5.因为5<√6，所以√5-√6<0， 思路分析有理数、无理数、正实数、负实 所以w√5-√⑥=√6-√5. 数的意义→实数的分类→对号入座进行 填写 【误区警示】 听课笔记： 在求一个含有加减运算式子的相反数或 绝对值时，往往出现符号方面的错误.求相反 数时防止出现只改变第一个数的符号；求绝 对值时防止直接去掉绝对值符号， 【方法归纳】 知识点三实数的运算 掌握实数的分类是解决实数分类问题的 【例3】计算： 关键.理解有理数、无理数、实数的意义，注意 (1)|1-√21+|2-√3|-|2-5|： 不要只看形式，不看实质.像27虽然带着根 (2+受-（结果精确到0.01）. 号，但它是有理数.因此带根号的数不一定都 思路分析第(1)题，去绝对值符号→利 是无理数，开方开不尽的数才是无理数. 用运算律进行计算→合并“根指数相同，被开 知识点二实数的性质 方数相同”的无理数；第(2)题，用计算器求无 【例2】求下列实数的相反数和绝对值： 理数的近似值→精确度要求→有理数的运算 24
第二章实数\ 解(1)原式=(W2-1)+W3-√2)-(2 【方法归纳】 3)2-1+3-√2-2+√3=2√3-3. 1.根指数相同且被开方数相同的无理数可 (2)3+受-阿≈1.732+ 以像整式加减中的合并同类项一样进行合并， 2.在实数运算中，当遇到无理数时，可以 3.142_2.080=1.732+0.509≈2.24， 2 按要求取近似值，将无理数转化成有理数，再 进行计算 新知·训练巩固 1.若实数a与√2022互为相反数，则a的值 3.把下列各数填入相应的大括号里： 是(A) 1,-0.1,-9,25,0,-,10.1,-3, A.-2022 B.1 √2022 0.618,9,-5%. 1 C. D.√2022 正数集合1,25,101,0.618，号…。 2.下列四个实数中，是负数的是(D). 负整数集合{-9，-√，…}， A.-(-3) B.(-2)2 C.1-4 D.-√5 负分数集合-01，-3-5%。 素能·演练提升 1.下列说法错误的是(D). A.②③ B.②③④ A.0的绝对值是0 B.0的相反数是0 C.①②④ D.②④ C.0的平方根是0 D.0的倒数为0 2.一|一√2|的值为(B). 廴设a6c为不为零的实数.则r一后十只十 A.√2 B.-2 C.土2 D.2 后的不同的取值共有(C), 3.已知|x|=(一√3)2，则x的值为(D). A.6种 B.5种 A.3 B.-3 C.±√3D.±3 C.4种 D.3种 4.下列语句：①无理数的相反数是无理数； 6.√5一2的相反数是2-√5，绝对值是2- ②一个数的绝对值一定是非负数；③有理 3 数比无理数小：④无限小数不一定是无理 7.计算：2°+-31-（号）=2 数.其中正确的是(C). 25
儿家庭作业·数学·八年级·上册·配北师大版 第2课时 实数与数轴 基础·自主梳理 1.每一个实数都可以用数轴上的一个 温馨提示 点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表 “一一对应”包含两层意义：(1)每个实 示一个实数.即实数和数轴上的点是一一 数可以用数轴上的一个点来表示：(2)数轴 对应的 上的每一个点都可以表示一个实数 2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图 所示，那么这三个数中绝对值最大的是(A. 3.在数轴上，右边的点表示的数比左边 的点表示的数大· 4.比较大小：-7<一2π（填“>”“<” A.a B.6 或“=”) C.c D.无法确定 核心·重难探究 知识点一实数与数轴上点的对应关系 12+12=2, 【例1】王老师在讲实数这一节时，以数 所以OB=√2，所以OA=√2， 轴上的1个单位长度为边作了一个正方形， 所以A,B两点分别表示的数为√2，-√2 以正方形对角线为半径，画了一个半圆，半圆 2)通过这种图形说明数轴上的点和实数 交数轴于A,B两点，如图所示。 是一一对应的关系。 【方法归纳】 -3-2B-1 0 本题主要考查了实数与数轴上点的关 (1)A,B两点分别表示的数为√2，-√2； 系，不仅说明了一一对应关系，给出了部分无 (2)通过这种图形说明数轴上的点和实 理数的表示方法，综合性较强，不仅要结合图 数是一一对应的关系· 形，还需要熟悉平方根的定义.体现了数形结 思路分析(1)由题意知，OA=OB,它们 合的数学思想， 都与图形中的哪条线段相等？利用勾股定理 知识点二实数的大小比较 能求出来吗？(2)OA和OB长度相等，但表示 【例2】比较大小： 的实数相等吗？这说明了什么？ 解析(1)根据题意知，OA=OB.OB= (1)61与4：( 26
第二章实数 思路分析(1)4是谁的立方根？是不是 (2)操作法：可以借助于计算器通过计算 被开方数大的立方根就大？ 来比较 (2)能估计出⑤，1分子的值的大小吗？ (3)数形结合法：在数轴上，右边的点表 2 示的数总比左边的点表示的数大。 是不是被开方数大的平方根就大？ (4)运用实数性质法：即正数大于0，负数 解(1)964=4,64>961,4>961. 小于0，正数大于一切负数：两个负数比较大 ②)V6>V4=2,6-1水1,611 小，绝对值大的反而小. 2>21 (5)作差法：若a-b>0,则a>b;若a- b=0,则a=b:若a一b0,则ab 【方法归纳】 实数的大小比较通常有以下几种方法： (6)作商法：若a>0,b>0,号>1，则a>b. (1)估算法：利用估算来确定某一实数的 因为方法多种多样，所以要根据实际采 大致范围，从而比较大小 用适当的方法，也可以分别尝试应用， 新知·训练巩固 1.如图，A,B,C,D是数轴上的四个点，其中 0 01b 最适合表示无理数π的点是(D. A.a<1 A BC D 2101234 B.ab0 C.a+b>0 A.点A D.1-a>1 B.点B 3.比较下列各组数的大小： C.点C (1)35和6： (2)-25和-3. D.点D 2.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所 解(1)因为√36=6，所以√35<6. 示，下列判断正确的是(D). (2)因为9-27=-3，所以9-25>-3. 素能·演练提升 1.下列说法不正确的是(C). 的距离是2个单位长度 A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 D.数轴上表示一4的点在原点的左边且距 B.数轴上的原点表示0 离原点4个单位长度 C.在数轴上表示一3的点与表示+1的点 27
家庭作业·数学·八年级·上册·配北师大版 2.实数a在数轴上的对应点的位置如图所 A.AO上 B.OB上 示，若实数b满足一a<ba,则b的值可以 C.BC上 D.CD上 是(B). 5.大家知道，数轴上的点有些是表示有理数， 4-3-2-101234 有些表示无理数，请你在数轴上画出表示 A.2 B.-1C.-2D.-3 √/13的点 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简 解作法如下，如图所示， |a+b+|a-b+|b-a|的结果为(A). (1)在数轴上找到一 点A,使OA=3; A.-3a+b B.a+b (2)过A作AT垂直于数轴，垂足为A,在 C.-a+3b D.-a-b AT上载取AB=2; 4.如图，已知数轴上的点A,B,C,D分别表示 (3)连接OB; 数一2,1,2,3，则表示数3一5的点P应落 (4)以O为圆心，OB为半径作孤，孤与数 在线段(B). 轴的交点C即为√J13的点. -3-2-101234 二次根式 7 第1课时 二次根式及其性质 基础·自主梳理 1.一般地，形如√a(a≥0)的式子叫做二 用式子表示为：√层= (a≥0，b>0). 次根式，a叫做被开方数. 6 3.一般地，被开方数不含分母，也不含 温馨提示 能开得尽方的因数或因式，这样的二次根 二次根式的两个要素：(1)含有二次 式，叫做最简二次根式。 根号“√”；(2)被开方数必须是非负数. 4.若√a一I有意义，则a的取值范围是 2.积的算术平方根等于算术平方根的积 (A). 用式子表示为：√ab=a·√6(a≥0， A.a≥1 B.a≤1 b≥≥0)： C.a≥0 D.a≤-1 商的算术平方根等于算术平方根的商. 28