(数学模型 第四篇典型案例分析 51投篮的出手角度 §2水塔流量估计 53钢管订购和运输
第四篇 典型案例分析 §1 投篮的出手角度 §2 水塔流量估计 §3 钢管订购和运输
(数学模型 §1投篮的出手角度 §11问题的提出 从罚球点投篮示意图 B 同题 不考虑篮球和篮筐大小,讨论球心命中框心的条件 考虑篮球和篮筐大小,讨论球心命中框心且入框条件 保证球入框,出手角度和出手速度允许的最大偏差 m考虑空气阻力的影响
§1.1 问题的提出 v Q1 Q2 L H 0 P h 从罚球点投篮示意图 §1 投篮的出手角度 问题 ☞不考虑篮球和篮筐大小,讨论球心命中框心的条件 ☞考虑篮球和篮筐大小,讨论球心命中框心且入框条件 ☞保证球入框,出手角度和出手速度允许的最大偏差 ☞考虑空气阻力的影响
(数学模型 §12问题的分析 球心偏前 B B 0 0 D 篮球入筐 不考虑篮球和篮筐大小,讨论球心命中框心的条件 考虑篮球和篮筐大小,讨论球心命中框心且入框条件 保证球入框,出手角度和出手速度允许的最大偏差 考虑空气阻力的影响
d 0 △x D §1.2 问题的分析 0 d D 篮球入筐 球心偏前 ☞不考虑篮球和篮筐大小,讨论球心命中框心的条件 ☞考虑篮球和篮筐大小,讨论球心命中框心且入框条件 ☞保证球入框,出手角度和出手速度允许的最大偏差 ☞考虑空气阻力的影响
(数学模丝) §1.3基本模型 ★不考虑篮球和篮筐大小,不考虑空气阻力的影响 球可视为质点(球心)的斜抛运动,其运动方程 x(t)=vcos a t y(t)=vsin at-23 2 则球心运动轨迹为抛物线y= x tan a-x2,8 2v- cos a 以x=L,y=H-h代入上式,就得到球心命中筐心的条件 tan a g (H-h g 2v 且有 8/, 最小出手速度 28(H-b+812)20n22g{H-h+√2+(H-h)2] 2
§1.3 基本模型 ★ 不考虑篮球和篮筐大小,不考虑空气阻力的影响 2 2 2 2 cos tan v g 则球心运动轨迹为抛物线 y = x − x 球可视为质点（球心）的斜抛运动，其运动方程 以 x = L, y = H − h 代入上式，就得到球心命中筐心的条件 = + − − + ) 2 ( 2 tan 1 1 2 2 2 2 v gL H h v g gL v 且有 ) 0 2 ( 2 1 2 2 2 − − + v gL H h v g 最小出手速度 [ ( ) ] 2 2 2 v g H −h + L + H −h x(t) = v cos t 2 ( ) sin 2 gt y t = v t −
(数学模型 ★球入篮筐时的入射角度B计算公式 an B X=L y=x tan a-x 0 2v cos a 2(H-h) tan B= tan a- ★考虑篮球和篮筐的大小,球心命中筐心且球 入筐的条件为 sin B> 将d=246cmD=450cm代入得β>331°
★ 球入篮筐时的入射角度 计算公式 L 2(H h) tan tan − = − ★ 考虑篮球和篮筐的大小，球心命中筐心且球 入筐的条件为 D d sin d cm = 24.6 D cm = 45.0 代入得 0 将 33.1 tan X L dy dx = = − 2 2 2 2 cos tan v g y = x − x 0 d D