§33无穷小量 1.无穷小量的概念 2.无穷小量的性质 3.无穷小量阶的比较
§3.3 无穷小量 1. 无穷小量的概念 2. 无穷小量的性质 3. 无穷小量阶的比较
1.无穷小量的概念 无穷小量:以零为极限的变量 若函数x)在某个极限过程中以零 为极限,则称八x)为该过程中的无穷小量, 简称无穷小
1. 无穷小量的概念 无穷小量：以零为极限的变量 若函数f(x)在某个极限过程中以零 为极限, 则称f(x)为该过程中的无穷小量, 简称无穷小
例如, lim sinx=o x→0 →函数sin是当x>0时的无穷小 lm x=0 →函数1是当x→>∞时的无穷小 lim (-1) 0 n →数列(是当n→时的无穷小
例如, lim sin 0 0 = → x x 函数sinx是当x→0时的无穷小 0 1 lim = x→ x 函数 x 1 是当x→时的无穷小 0 ( 1) lim = − → n n n 数列 } ( 1) { n n − 是当n→时的无穷小
注 1无穷小是变量,不是很小的常量 2零是可以作为无穷小的唯一的常量 极限与无穷小量的关系: 定理1函数fx)在某个极限过程中以常 数A为极限兮函数f(x)能表示为常量A与 无穷小量a之和的形式,即 f(x)=A+a
注： 1.无穷小是变量, 不是很小的常量 2.零是可以作为无穷小的唯一的常量 定理1 函数f(x)在某个极限过程中以常 数A为极限函数f(x)能表示为常量A与 无穷小量之和的形式,即 f(x)=A+ 极限与无穷小量的关系：
2无穷小量的性质: 定理2有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 定理3有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量 推论1无穷小量与无穷小量的乘积仍是无穷小 推论2常量与无穷小量的乘积是无穷小量 定理4无穷小量(0除外的倒数是无穷大量 (类似地无穷大量的倒数是无穷小量)
2.无穷小量的性质: 定理2 有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 定理3 有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量 推论1 无穷小量与无穷小量的乘积仍是无穷小 量 推论2 常量与无穷小量的乘积是无穷小量 定理4 无穷小量(0除外)的倒数是无穷大量 (类似地,无穷大量的倒数是无穷小量)