排列组合应用题解法缐述 计数问题中排列组合问题是最常见的, 由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活 多样,不同解法导致问题难易变化也较大, 而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错 误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结, 并把握一些常见解题模型是必要的
排列组合应用题解法综述 计数问题中排列组合问题是最常见的， 由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活 多样, 不同解法导致问题难易变化也较大， 而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错 误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结， 并把握一些常见解题模型是必要的
知识结构网络图 排列 列数公式回 基本原理 用 组合数公式题 组合 组合数性质
基 本 原 理 组合 排列 排列数公式 组合数公式 组合数性质 应 用 问 题 知识结构网络图：
两个原理的区别与联系: 名称 内容 分类原理 分步原理 做一件事,完成它可以有n类办法,做一件事,完成它可以有n个步骤, 第一类办法中有m种不同的方法,做第一步中有m种不同的方法 第二类办法中有m种不同的方法做第二步中有m2种不同的方法 定义|第n类办法中有m种不同的方法,做第n步中有种不同的方法, 那么完成这件事共有 那么完成这件事共有 Nmm吗+…m种不同的方法N=m1m2吗3…m种不同的方法 相同点做一件事或完成一项工作的方法数 不同点直接(分类)完成 问接(分步骤)完成
名称 内容 分类原理 分步原理 定 义 相同点 不同点 两个原理的区别与联系： 做一件事或完成一项工作的方法数 直接（分类）完成 间接（分步骤）完成 做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1·m2·m3 ·…·mn 种不同的方法
1.排列和组合的区别和联系: 名称 排列 组合 定义从n个不同元素中取出m个元从n个不同元素中取出m个元 素,按一定的顺序排成一列素,把它并成一组 种数 所有排列的的个数 所有组合的个数 符号 n 计算A1=m(n-1)…(n=m+1) Cm=m(n-1)…(m-m+1 公式4 (-m)!A"=n!o!=1Cm= mlln 关系 2 性质Am=nA Cm=C 1- n 1=Cm+C
1.排列和组合的区别和联系： 名 称 排 列 组 合 定义 种数 符号 计算 公式 关系 性质 ， m A n m Cn ( 1) ( 1) m A n n n m n = − − + ! ( )! m n n A n m = − ! 0! 1 n A n n = = ! ( 1) ( 1) m n n n m C m n − − + = !( )! ! m n m n C m n − = 1 0 Cn = m m m A C A n n m = n m n m Cn C − = 1 1 − + = + m n m n m Cn C C 从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 1 1 m m A nA n n − = −
、把握分类原理、分步原理是基础 例 如图,某电子器件是由三个电 阻组成的回路,其中有6个焊接口a° 点A,B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱 落,整个电路就会不通。现发现电路不通 了,那么焊接点脱落的可能性共有() 63种(B)64种(C)6种(D)36种 分析:由加法原理可知Cl+C2+……+C6=63 由乘法原理可知2×2×2×2×2×2-1=63
一、把握分类原理、分步原理是基础 例1 如图，某电子器件是由三个电 阻组成的回路,其中有6个焊接 点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱 落，整个电路就会不通。现发现电路不通 了, 那么焊接点脱落的可能性共有（ ） 63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种 C D A B F E 分析:由加法原理可知 1 2 6 6 6 6 C C C + + + = 63 由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63