第十七章勾股定理 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第十七章 勾股定理 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 、勾股定理 1如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边 为c,那么 +b2 B 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2勾股定理的应用条件 在直角三角形中才可以运用 3勾股定理表达式的常见变形: b2.b2 C + C b. b
要点梳理 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a 2+ b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a 2＝c 2－b 2 , b 2＝c 2－a 2 ， 2 2 2 2 2 2 c a b a c b b c a = + = − = − , , A C B c a b
二、勾股定理的逆定理 1勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足 B a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 2勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 3原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反,那么把其中 个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题
二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a 2 +b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. A C B c a b
考点讲练 考点一勾股定理及其应用 例1在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D, AC=20,BC=15 (1)求AB的长 (2)求BD的长 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AB=√AC2+BC2=y202+152=25 (2)方法 ∵S△ABC2 AC·BC==ABCD ∴20×15=25CD, CD=12 在Rt△BCD中,BD=√BC2-CD2=√152-122=9
例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， （2）方法一：∵S△ABC= AC•BC= AB•CD， ∴20×15=25CD， ∴CD=12． ∴在Rt△BCD中，2 2 2 2 = + = + = AB AC BC 20 15 25; 1 2 1 2 2 2 2 2 BD BC CD = − = − = 15 12 9. 考点一 勾股定理及其应用 考点讲练
方法二:设BD=x,则AD=25-x AC-AD=CD. BC-BD=CD AC2-AD2=BC2-BD 202-(25-x)2=152-x2,即50x=450, 解得x=9.∴BD=9 方法总结 对于本题类似的模型,若已知两直角边求斜边上的 高常需结合面积的两种表示法起来考查,若是同本 题(2)中两直角三角形共一边的情况,还可利用勾 股定理列方程求解
方法二：设BD=x,则AD=25-x. 2 2 2 2 2 2 AC AD CD BC BD CD − = − = , , 2 2 2 2 − = − AC AD BC BD , ( ) 2 2 2 2 − − = − 20 25 15 , 50 =450 x x x 即 ， 解得x=9.∴BD=9. 方法总结 对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的 高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本 题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾 股定理列方程求解