上式中[]部分显然只有当kr时才有值为1，其他任意 k值时均为零，所以有 N x(n)e n=0 或写为 ()-3we器 N-1 0≤k≤W-1 n=0 1)可求N次谐波的系数(k) 2)X(k)也是一个由N个独立谐波分量组成的傅 立叶级数 3)()为周期序列，周期为。 92
上式中[ ]部分显然只有当k=r时才有值为1,其他任意 k值时均为零,所以有 或写为 1)可求 N 次谐波的系数 2） 也是一个由 N 个独立谐波分量组成的傅 立叶级数 3） 为周期序列，周期为N
i(k+mW）=∑(n)eexn neea-网 n=0 思考：和连续信 号的傅里叶变换 是否相似？ ·时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍 是一个周期序列
•时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍 是一个周期序列。 思考：和连续信 号的傅里叶变换 是否相似？
X(化)一(m是一个周期序列的离散傅里叶级数(DFS) 变换对，这种对称关系可表为： ()IDFS(ee N n=0 W-1 X(k)=DFS[x(n]-∑元(ne2xwa n=0 习惯上：记W=e2m/) N//IANG UNIVERS\
是一个周期序列的离散傅里叶级数(DFS) 变换对，这种对称关系可表为： 习惯上：记
则DFS变换对可写为 X()=∑x(n）W=DFSn] n=0 i0m-2 rs匈 DFS[·] —离散傅里叶级数变换 IDFS[·]一离散傅里叶级数反变换。 DFS变换对公式表明，一个周期序列虽然是无穷长序 列，但是只要知道它一个周期的内容（一个周期内信 号的变化情况)，其它的内容也就都知道了，所以这 种无穷长序列实际上只有N个序列值的信息是有用的， 因此周期序列与有限长序列有着本质的联系
DFS变换对公式表明，一个周期序列虽然是无穷长序 列，但是只要知道它一个周期的内容（一个周期内信 号的变化情况），其它的内容也就都知道了，所以这 种无穷长序列实际上只有N个序列值的信息是有用的， 因此周期序列与有限长序列有着本质的联系。 则DFS变换对可写为 DFS[·] ——离散傅里叶级数变换 IDFS[·]——离散傅里叶级数反变换
DFS的几个主要特性： 假设x(n小(n)都是周期为N的两个周期序 列，各自的离散傅里叶级数为： (k)=DFS(n) (k)=DFS (n) 1)线性 DFS(n)+by(n)=ax(k)+bY(k) a,b为任意常数
DFS的几个主要特性： 假设 都是周期为 N 的两个周期序 列，各自的离散傅里叶级数为： 1）线性 a,b为任意常数