理 新 精 程 XINJIANG UNIVERSITY 1924 4.3 根据摸拟滤波器设计川R滤波器
根据模拟滤波器设计IIR滤波器 4.3
利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的 模拟滤波器传递函数H(s)设计数字滤波器传递函数H （z)，这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换， 这种映射变换应遵循两个基本原则： 1)H(z)的频响要能模仿H(s)的频响，即S平面 的虚轴应映射到Z平面的单位圆ej”上。 2)H(s)的因果稳定性映射成H(z)后保持不变 ,即S平面的左半平面Re{S}<0应映射到Z平面的单 位圆以内z<1
利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的 模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器传递函数H （z），这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换， 这种映射变换应遵循两个基本原则： 1）H（z）的频响要能模仿Ha(s)的频响，即S平面 的虚轴应映射到Z平面的单位圆 上。 2）Ha(s) 的因果稳定性映射成 H（z）后保持不变 ，即S平面的左半平面 Re{S}＜0应映射到Z平面的单 位圆以内|Z|<1。 j e
4.3.1脉冲响应不变法 、 脉冲响应不变法原理 利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波器 能模仿模拟滤波的特性，这种模仿可从不同的角度出发。 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波 器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应 h(t)的采样值，即 h(n)=h (nT), T为采样周期
4.3.1 脉冲响应不变法 一、脉冲响应不变法原理 利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波器 能模仿模拟滤波的特性，这种模仿可从不同的角度出发。 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波 器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应 ha (t)的采样值，即 h(n)=ha (nT), T为采样周期
目标：Ha(s) H(z) 如以H(s)及H(z)分别表示h(t) 的拉氏变换及h(n)的Z变换，即： H(s)=L[h,(t)], H(z)=Z[h (n)]
如以 Ha (s) 及 H（z）分别表示 ha (t) 的拉氏变换及 h(n) 的 Z 变换，即： Ha(s)=L[ha (t)] , H(z)=Z[h(n)] 目标：Ha(s) H(z)
推导： 脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达系统函数，模拟 滤波器的系统函数若只有单阶极，点，且分母的阶数高于分子阶 数N>M,则可表达为部分分式形式； - S-S 其拉氏反变换为： h,()=∑Aeu(), u(t)单位阶跃 对h,(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列 hlm）=h(nT)=∑Aeun）)=∑4(e*7产m）
推导： 脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达系统函数，模拟 滤波器的系统函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶 数 N＞M，则可表达为部分分式形式； 其拉氏反变换为： 单位阶跃 对ha (t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列 = − = N i i i s s A Ha s 1 ( ) = = N i s t a i h t Ae u t u t i 1 ( ) ( ), ( ) = = = = = N i N i s T n i s n T i h n ha nT Ae u n A e u n i i 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )