理 学 个 NJIANG NIVERST 1924 4.4 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤 波器的频率变换（原型变换)
4．4 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤 波器的频率变换（原型变换）
对于模拟滤波器，已经形成了许多成熟的设计方案， 如巴特沃滋滤波器，切比雪夫滤波器，考尔滤波器，每种滤波器都 有自己的一套准确的计算公式，同时，也已制备了大量归一化 的设计表格和曲线，为滤波器的设计和计算提供了许多方便， 因此在模拟滤波器的设计中，只要掌握原型变换，就可以通过 归一化低通原型的参数，去设计各种实际的低通、高通、带通 或带阻滤波器。这一套成熟、有效的设计方法，也可通过前面 所讨论的各种变换应用于数字滤波器的设计，具体过程如下： 原型变换 模拟原型 模拟低通、高通 数字低通、高 带通、带阻 通带通、带阻 图4.4.1设计IIR滤波器的频率变换 也可把前两步合并成一步，直接从模拟低通归一化原型 通过一定的频率变换关系，完成各类数字滤波器的设计
对于模拟滤波器,已经形成了许多成熟的设计方案， 如巴特沃兹滤波器,切比雪夫滤波器,考尔滤波器,每种滤波器都 有自己的一套准确的计算公式，同时，也已制备了大量归一化 的设计表格和曲线，为滤波器的设计和计算提供了许多方便， 因此在模拟滤波器的设计中，只要掌握原型变换，就可以通过 归一化低通原型的参数，去设计各种实际的低通、高通、带通 或带阻滤波器。这一套成熟、有效的设计方法，也可通过前面 所讨论的各种变换应用于数字滤波器的设计，具体过程如下： 原型变换 图4.4.1 设计IIR滤波器的频率变换 也可把前两步合并成一步，直接从模拟低通归一化原型 通过一定的频率变换关系，完成各类数字滤波器的设计 模拟原型 模拟低通、高通 带通、带阻 数字低通、高 通带通、带阻 概 述
给定数字滤波器的参数指标，通过模拟滤波器设计， 而后映射的方法设计数字滤波器H(z),设计步骤： 由数字滤波器参数指标来求解确定模拟滤波器参 数 设计模拟滤波器的低通原型（根据某些已知的 滤波器类型) -根据要求求解参数（阶数N,截止频率2。） 查表找出指定滤波器的的归一化系数得到Ha1(s) 转化为Ha(s)
给定数字滤波器的参数指标 , 通过模拟滤波器设计， 而后映射的方法设计数字滤波器 H(z)，设计步骤： ➢ 由数字滤波器参数指标来求解确定模拟滤波器参 数 ➢ 设计模拟滤波器的低通原型（根据某些已知的 滤波器类型） -根据要求求解参数（阶数N，截止频率 ） -查表找出指定滤波器的的归一化系数得到Ha1(s) -转化为Ha(s) . C
少模拟数字频率变换-一 可选择不同的方法 A、脉冲响应不变法计算H(Z 1)、部分分式法分解Ha(s) Hs)=∑ S-Pk 2)、将模拟的极点{pk}转化为数字极点 [ekT}，并得到数字滤波器 He）=1-e R me)m。分
= − = N k k k a s p R H s 1 ( ) ➢ 模拟数字频率变换-可选择不同的方法 A、脉冲响应不变法计算H(Z) 1）、部分分式法分解Ha(s) 2）、将模拟的极点 {pk} 转化为数字极点 {e pkT} ，并得到数字滤波器 = − − = N k p T k e z R H z 1 k 1 1 ( ) = = = T H e H j H j a T a j ( ) ( )
B、双线性变换法计算H(Z) 双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。 由于s与z之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数 可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。 置换过程： 频响： Me==宁e2
B、双线性变换法计算H(Z) 双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。 由于s与z之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数 可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。 置换过程: 频响： + − = = − − + − = − − 1 1 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) 1 1 z z T H z H s Ha z z T s a = = = 2 2 ( ) ( ) 2 2 t g T H e H j H j a t g T a j