理 课 1924 XINJIANG UNIVERSITY *4.2 常用模拟低通滤波器的设计
*4.2 常用模拟低通滤波器的设计
一、为何要设计模拟低通滤波器 由于模拟滤波器来设计数字滤波器：必须先将数字滤 波器的设计技术指标转换成模拟低通滤波器的设计指 标，设计出模拟低通滤波器的原型，然后进行映射。 再此节我们先复习如何设计模拟低通滤波器。 首先将要设计的数字滤波器的指标，转变成模拟低通 原型滤波器的指标（此节不讲）后，我们就只设计“模 拟低通原型”滤波器。 模拟滤波器的设计（逼近）不属于本课程的范围，但由 于没学过，在此介绍常用的二种模拟低通滤波器的设计。 1、Butterworth巴特渥斯滤波器（最平幅度） *2、Chebyshev切比雪夫滤波器（通带或阻带等波纹
由于模拟滤波器来设计数字滤波器：必须先将数字滤 波器的设计技术指标转换成模拟低通滤波器的设计指 标，设计出模拟低通滤波器的原型，然后进行映射。 再此节我们先复习如何设计模拟低通滤波器。 首先将要设计的数字滤波器的指标，转变成模拟低通 原型滤波器的指标(此节不讲)后，我们就只设计“模 拟低通原型”滤波器。 模拟滤波器的设计(逼近)不属于本课程的范围，但由 于没学过,在此介绍常用的二种模拟低通滤波器的设计。 1、Butterworth巴特渥斯滤波器(最平幅度) 2、Chebyshev切比雪夫滤波器(通带或阻带等波纹） 一、为何要设计模拟低通滤波器
二、模拟滤波器设计思想 *将一组规定的设计要求，转换为相应的模 拟系统函数Ha(s)使其逼近某个理想滤波器 的特性。（滤波器的特性包括有：幅度特性、 相位特性/群时延特性)，模拟滤波器经常借 助其幅度平方函数特性来设计
将一组规定的设计要求，转换为相应的模 拟系统函数Ha(s)使其逼近某个理想滤波器 的特性。(滤波器的特性包括有：幅度特性、 相位特性/群时延特性)，模拟滤波器经常借 助其幅度平方函数特性来设计。 二、模拟滤波器设计思想
三、根据幅度平方函数确定系统函数 1、求滤波器的幅度平方函数 设计模拟滤波器经常要借助其幅度 平方函数 A(Q)=H.2)=H,(2)H(2)=H,(s)H,（-s- 其中：H(s)是模拟滤波器的系统函数。 *假设p1,z1为H(s)的一个零点和一个极点，则-p1, -z1必为H2(-s)的一个零点和极，点，H(s)、H2(-s)的 零极点成象限对称分布。所以必然有如下形式： 0yoegG+0 k2(Q2+p)(Q2+p)+.(Q2+p2) O-P1 ￥0
设 计 模 拟 滤 波 器 经 常 要 借 助 其 幅 度 平 方 函 数 其中:Ha(s)是模拟滤波器的系统函数。 假 设p1, z1为Ha(s) 的一个零点和一个极点，则-p1, -z1必为Ha(-s)的一个零点和极点，Ha(s)、Ha(-s)的 零极点成象限对称分布。所以必然有如下形式： 三、根据幅度平方函数确定系统函数 1、求滤波器的幅度平方函数 ( ) 2 A = a = a a = a a − s =j A ( ) H (j ) H (j )H (j ) H (s )H ( s ) * 2 2 ( Ω z )(Ω z ) ( Ω z ) k ( Ω p )(Ω p ) ( Ω p ) A (Ω) H (s)H ( s ) 2 N 2 2 2 2 2 1 2 2 m 2 2 2 2 2 1 2 2 a a s j Ω 2 + + + + + + + + = − = = ＊ ＊ -z1 -p1 z1 p1 ＊ ＊
2、根据幅度平方函数设计模拟滤 波器的系统函数的步骤 米 我们知道，实际滤波器都是稳定的，因此其 极，点一定位于S平面左半平面，这样可根据 幅度平方函数通过如下步骤分配零、极点来 设计出模拟滤波器的系统函数。 *(1)由A2(2)=H(s)H（-S)来确定象限对称的S平面 函数。 *(2)将H,(s)H(-S)因式分解，得到各零点和极点。 (3)按照A(Q)与H(s)的低频特性或高频特性的 对比就可确定出增益常数
我 们 知 道， 实 际 滤 波 器 都 是 稳 定 的， 因 此 其 极 点 一 定 位 于S 平 面 左 半 平 面， 这 样 可 根 据 幅 度 平 方 函 数 通 过 如 下 步 骤 分 配 零、 极 点 来 设 计 出 模 拟 滤 波 器 的 系 统 函 数 。 (1)由 来 确 定 象 限 对 称的 S 平 面 函 数。 (2)将 因 式 分 解， 得 到 各 零 点 和 极 点。 (3) 按 照 与Ha (s) 的 低 频 特 性 或 高 频 特 性 的 对 比 就 可 确 定 出 增 益 常 数。 2、根据幅度平方函数设计模拟滤 波器的系统函数的步骤 ( ) ( ) ( ) 2 A H s H s = a a − H (s )H ( s ) a a − A()