Chapter 2 线形插值 插值方法 例22已知g271=0433272=0.4364求y=2718 分析:对y=X给出了两点(271,04330)=(Xoy0) (2720.4364)=(X1y1 为求lg2718构造简单的插值多项式作为l×的近似。 解:已知(xoY)=(271,0.4330)X1y1)=(2720.4364) 利用线性插值,则 P(x)=x-272 X-2.71 *0.4330+ *041346 2.71-272 2.72-2.7 =0.16X-0.0006 g≈P(X) lg2718≈P(2718)=0.43428 应HUST
线形插值 解 已知(x0,y0 )= (2.71,0.4330),(x1,y1)=(2.72,0.4364) 利用线性插值 则 1 x-2.72 x-2.71 P (x)= *0.4330+ *0.4346 2.71-2.72 2.72-2.71 例2.2已知lg2.71=0.4330,lg2.72=0.4364.求y=lg2.718. 分析 对y=lgx ,给出了两点(2.71,0.4330)=(x0,y0), (2.72,0.4364)=(x1,y1) 为求lg2.718构造简单的插值多项式作为lgx的近似 ∴ ≈ 1 lg2.718 P (2.718)=0.43428 =0.16x-0.0006 ∴ ≈ 1 lgx P (x)
Chapter 2 2.2.2抛物插值 插值方法 利用线性插值法对函数y=f(×)进行 逼近时,即用直线y=P()代替曲线 y=f(×)。 XX 显然,当插值区间较大或曲线[X0X1凸凹变化大 时,线性插值的误差很大。 为了减小这种误差,我们用简单的曲线(抛物线) 去近似代替复杂曲线y=fx)。二次多项式函数的曲线 为抛物线,所以我们构造插值函数P2(X),即n=2 应HUST
2.2.2 抛物插值 利用线性插值法对函数y=f(x)进行 逼近时 即用直线y=P1(x)代替曲线 y=f(x) y x0 x1 x 显然 当插值区间较大或曲线[x0,x1]凸凹变化大 时 线性插值的误差很大 为了减小这种误差 我们用简单的曲线(抛物线) 去近似代替复杂曲线y=f(x) 二次多项式函数的曲线 为抛物线 所以我们构造插值函数P2(x) 即n=2
Chapter 2 抛物插值 插值方法 Problem22已知y=的函数表,XXx,x2Xxx义 为互异节点,求一个次数不超过2的多项式yyoy1Yz P2(X)=a+aX+a2×2:P2X0)=y0,P2(x1)=y1P2(x2)=y2 几何意义:P4QX)为过三点(X00)(X1y1)(x22)的抛物线 方法:基函数法,构造基函数l6(X),4(×),2(×)(三个二次式) 使尸2(x)=yo(×)y4(x)+y2(X满足插值条件。 x )=0,l(x)=0 x (x,)=1,l,(x)=0 x 0,2(x1) x l(x)=8.i,j=0,1,2 应HUST
抛物插值 Problem2.2 已知y=f(x)的函数表 x0, x1, x2 为互异节点 求一个次数不超过2的多项式 P2(x)=a0+a1x+a2x2 P2(x0)=y0, P2(x1)=y1, P2(x2)=y2 y0 y1 y2 x0 x1 x2 y x 几何意义 P2(x)为过三点(x0,y0), (x1,y1), (x2,y2)的抛物线 方法 基函数法 构造基函数l0(x), l1(x), l2(x) 三个二次式 使P2(x)= y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)满足插值条件 l x ij ( ) , 0,1,2 i j ij = = δ ( ) 1, ( ) 0, ( ) 0 0 0 01 0 2 ( ) 0, ( ) 1, ( ) 0 1 0 11 1 2 ( ) 0, ( ) 0, ( ) 1 2 0 21 2 2 lx lx lx lx lx lx lx lx lx = = = = = = = = = $%%%%%%& % % % % % % ⇑