唯一性定理 jorYa.wmw-jo 一格林第一恒等式 -n是面元的正法向，即闭合面的外法向 L(wo+vw-vow-jv2d Lpvwo \as -格林第二恒等式 lexu@mail.xidian.edu.cn 11
唯一性定理 – 格林第一恒等式 – n是面元的正法向，即闭合面的外法向 – 格林第二恒等式 lexu@mail.xidian.edu.cn 11 ∫ ∫ ∂ ∂ ∇ + ∇ ⋅∇ = V S dS n dV ψ (ϕ ψ ϕ ψ ) ϕ 2 ∫ ∫ ∂ ∂ ∇ + ∇ ⋅∇ = V S dS n dV ϕ (ψ ϕ ψ ϕ) ψ 2 ∫ ∫ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∇ − ∇ = V S dS n n dV ϕ ψ ψ (ϕ ψ ψ ϕ) ϕ 2 2
唯一性定理 对任意的静电场当空间各点的电荷分布与整个边界上的 边界条件已知时，空间各处的场就唯一确定。 。 以泊松方程第一类边值问题为例： 一场方程 p(r) 一边界条件 gls=f(r) s=f(r) -令φ=φ1-P2 V20=0 0ls=0 lexu@mail.xidian.edu.cn 12
唯一性定理 • 对任意的静电场当空间各点的电荷分布与整个边界上的 边界条件已知时，空间各处的场就唯一确定。 • 以泊松方程第一类边值问题为例： – 场方程 – 边界条件 – 令φ=φ1-φ2 lexu@mail.xidian.edu.cn 12 2 2 ρ( )r ϕ ε ∇ =− 2 1 ρ( )r ϕ ε ∇ =− 1 | () S ϕ = f r 2 | () S ϕ = f r 2 ∇ = ϕ 0 | 0 ϕ S =
唯一性定理 ·在格林第一恒等式中，令=0，则 ag as [(wg+Vg-Volv-fom 720=0 j.Ivciav-j 0ls=0 [lVodv-0 lexu@mail.xidian.edu.cn 13
唯一性定理 • 在格林第一恒等式中，令Ψ=φ，则 lexu@mail.xidian.edu.cn 13 ∫ ∫ ∂ ∂ ∇ + ∇ ⋅∇ = V S dS n dV ϕ (ϕ ϕ ϕ ϕ) ϕ 2 ∫ ∫ ∂ ∂ ∇ = V S dS n dV ϕ ϕ ϕ 2 0 2 ∇ = ∫ dV V ϕ 2 ∇ = ϕ 0 | 0 ϕ S =