例113设/()=+1gr)=-2,试解方程 1x)+)1=1t)+pa )+pr)l|)+g(l立,则)与同,即(a)≥0,于是 【解】若|f(r) (x+)(-2)≥0 匈、0击,<1 例11-17若gx)=r2+1,求以(x2),gx)2,yx2) 【解】 gx)=x2+1 (yx)2=(x2+1)2=r2+2x+1 gx)=(x2+1)3+1 16
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【证】由2n=√(2n)2> /(2n)-1 ,√2n+1 3 5 2n-1 2 2nT··5 【解】 f(r) ≠1 f(f(r)) r≠0,x≠1 f(f<f(x))) x,x≠0,x≠1 x≠0,x≠l 【解】(1)y-x- arcsInx,x∈[-1,1] 一∞<x<1 (2)y={√x,1≤x≤16 logx,16<x<+∞
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【题 2】 甘肃工业大学,2006年)有下列几个命题 (1)任何周期函数一定存在最小正周期 (2)x]是周期函数 (3)sinx不是周期函数 4) cox.不是周期函数 其中正确的命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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解题分析本题主要考察周期函数的定义 解题过程选B其中: (1)错.比如f(x)=0.那么任何正实数都是它的周期,而无最小正实数 (2)错.设f(x)=[x]的周期为T>0,并设T]=m≥0 当m=0时,则T=1-a,其中0<a<1,那么 a+T]=1,[a]=0∴[a+1]≠a] 这与T为周期矛盾 ∴m≠0 当m>0时,T+1]=m+1,[1=1∴[1+1]≠[1],也矛盾 ∴x]不是周期函数 (3)对,∵若f(x)是定义域D上周期函数,那么存在函数T,使Yx∈D都有f(x±T)= f(x),这必须有x±T∈D.而本题定义域D=[0,+∞),若是周期函数,则0∈D,必 须-T∈D,但-T∈D,故不是周期函数 4)对,用反证法,设f(x)=x0sx的周期为了>0,则 f(0)=0=f(T)=Tcos T ∴cosT=0,T=n2x+-,n∈Z,且n≥0 +T)=f(+n3r)=(n+1)ros(n+1)元] 于量…=,由量+1=于 ∴cos(n2+1)r=0,矛盾.即xosx不是周期函数
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§12极限与连续 知识脉络图解 无穷小(大)量的定义 数列极限的定义 )无穷小与无穷大无穷小的比较 数列极限的性质 (1)数列极限 数列极限的运算法则 无夯小(大)量的阶 单调有界准则 「连续的定义 自变量趋于定点 函数极限的定义 连续的性质及运算 自变量趋于无穷 单侧极限 初等函数的连续性 2)函数极限函数极限的性质和运算 (4)连续 第一类间断点 函数值趋于无穷大 间断点的类型 第二类间断点 两个重要极限 闭区间上连续函数的性质 20
20 §1.2 极限与连续