第二章 数与微分 导数概念一—函数的变化率问题 微分概念一——函数的增量问题
第二章 导数与微分 导数概念-----函数的变化率问题 微分概念-----函数的增量问题
第一节导数概念 一、引例 二、导数的定义 左、右导数 四、用定义计算导数 五、导数的几何意义 六、函数的可导性与连续性 的关系
第一节 导数概念 一、引例 二、导数的定义 五、导数的几何意义 三、左、右导数 四、用定义计算导数 六、函数的可导性与连续性 的关系
引例 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图,求t1时刻的瞬时速度 取一邻近于的时刻运动时间A, △t 平均速度v △SS-S, 0=8(t+t) △tt 2 当t→t1时,取极限得 瞬时速度v=im8(t+ 2 0
一、引例 1.自由落体运动的瞬时速度问题 0 t t , 求t 0时刻的瞬时速度 t 如图, , 0 取一邻近于t 的时刻t 运动时间t, t s v 平均速度 = 0 0 t t s s − − = ( ). 2 0 t t g = + , 当t → t 0时 取极限得 2 (t t) v lim 0 0 + = → g t t 瞬时速度 . = gt0
2切线问题割线的极限位置—切线位置 50 20 1.251.51.7522.252.52.753
2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放
如图,如果割线MN绕点 y=f(r) M旋转而趋向极限位置 MT直线MT就称为曲线 C在点M处的切线 C M 极限位置即 xx MN→0,∠MMT→0.设M(x0,y,N(x,y) 割线M的斜率为m9y-y_f(x)-f(xn) 沿曲线C 0 M,x→xo 切线Mm的斜率为k=tano=lim f(x)-f(x0) x→x
T 0 o x x x y y = f (x) C N M 如图, 如果割线MN绕点 M旋转而趋向极限位置 MT,直线MT就称为曲线 C在点M处的切线. 极限位置即 MN → 0,NMT → 0. ( , ), ( , ). 0 0 设 M x y N x y 割线MN的斜率为 0 0 tan x x y y − − = , ( ) ( ) 0 0 x x f x f x − − = , , N M x x0 ⎯沿曲线 ⎯ ⎯C→ → 切线MT的斜率为 . ( ) ( ) tan lim 0 0 0 x x f x f x k x x − − = = →