第五节 第七章 可降阶高阶微分方程 、y)=f(x)型的微分方程 二、y"=f(x,y)型的微分方程 三、y"=f(y,y)型的微分方程 HIGHER EDUCATION PRESS △0 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 可降阶高阶微分方程 第五节 一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 第七章
y()=f(x)型的微分方程 令z=pm-1)mdz=p(n=f(x),因此 d z= f(r)dx+Cl 即 (n-1) f(r)dx+Cl 同理可得y02=(x)dx+C1ux+C2 「(x) dx ]dx+Cix+c 依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解 HIGHER EDUCATION PRESS △0 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、 ( ) ( ) y f x n = 令 , ( −1) = n z y 因此 d 1 z = f (x) x +C 即 同理可得 2 ( 2) y dx C n = + − dx = 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 1 C2 +C x + 型的微分方程
例1.求解ym=c2 cOS X 解:y2-」( e x ldx+C sinx to elx+coSx +Clx+C x y=ne +sinx +Clx+cx+c (此处C1=C1) HIGHER EDUCATION PRESS △0 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例1. 解: ( ) 1 2 y e cos x dx C x = − + 1 2 e sin 2 1 x C x = − + x y 2 e 4 1 = x y 2 e 8 1 = + sin x 2 1 +C x 2 C3 +C x + + cos x 1 C2 +C x +
例2.质量为m的质点受力F的作用沿Ox轴作直线 运动,设力F仅是时间t的函数F=F().在开始时刻 t=0时F(0)=F0,随着时间的增大,此力F均匀地减 小,直到t=T时F(⑦=0.如果开始时质点在原点,且 初速度为0,求质点的运动规律 解:据题意有 F d-x d B—m0 ELF( X 0 d 0 Tt 对方程两边积分得 HIGHER EDUCATION PRESS △0 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束t F O 例2. 质量为 m 的质点受力F 的作用沿 Ox 轴作直线 运动, 在开始时刻 随着时间的增大 , 此力 F 均匀地减 直到 t = T 时 F(T) = 0 . 如果开始时质点在原点, 解: 据题意有 (1 ) 0 T t F − t = 0 时 设力 F 仅是时间 t 的函数: F = F (t) . 小, 初速度为0, 求质点的运动规律. 且 对方程两边积分, 得 F(t) = (1 ) d d 0 2 2 T t m F t x = − F0 T
dx F dt 2T (1 利用初始条件0=0得C1=0于是 d t 2T 两边再积分得x m267 )+C2 再利用x1=0=0得C2=0,故所求质点运动规律为 X 2m BT HIGHER EDUCATION PRESS △0 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 1 2 0 ) 2 ( d d C T t t m F t x = − + 利用初始条件 0, 得C1 = 于是 ) 2 ( d d 2 0 T t t m F t x = − 两边再积分得 2 2 3 0 ) 2 6 ( C T t t m F x = − + 再利用 0, 得 C2 = 故所求质点运动规律为 ) 3 ( 2 3 0 2 T t t m F x = −