重点、难点解读 1.基本初等函敷 基本初等函数由幂函数指数函数对数函数、三角函数及反三角函数构成 2,初等函数的基本性质 由基本初等函数经有限次四则运算及有限次复合运算而获得的函数,称为初等函数 双曲函数是一类重要的初等函数常用的双曲函数有:双曲正弦、双曲余弦、双曲正切及双曲余切,定义 如下, sinhr=-, coshr e t sinIn tahr cosht'cothr= cosh
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初等函数的基本特性:有界性、单调性奇偶性和冏期性 设f(x)在D上有定义则 有界性:f(x)|≤M,Hx∈D 单调性: (1)单调增加:f(x1)≤∫(x2),x<x,Vx1,x2∈D; (2)单调减少:f(x)≥f(x2),x1<x?,Vx1,x2∈D 奇偶性: (1)奇函数:f(-x)=-f(x),Vx∈D (2)偶函数:f(-x)=f(x),x∈D 周期性:f(x+T)=f(x),￥x∈R
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3.重要的非初等函数 (1)符号函数sgnr x>0时 Sg 当当 r=0时 1,当x<0时 显然,|x|=rsgn, (2)取整函数]和尾数函数(x) [x]为x最大整数部分,(x)为了非负小数部分,其中x=[x+(x),显然x-1<[x]≤x,0≤(x)<1 (3) Dirichlet函数 1,x为有理数 D(z) 0,x为无理数 (4) amann I函数(定义在[0,1) ,当x=P(p,q为正整数,2为既约分數) R(x)={9 0,当x=0,1,无理数
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4,反函数 设y=f(x)与y=f(x)互为反函数则 (1)y=f(x)与y=f(x)图形关于直线y=x对称 (2)y=f(x)与y=f(x)具有一致的严格单调性 课程考试、考研要点点击 (1)掌握基本初等函数的性质和图形特点; (2)理解初等函数的概念及其基本性质 (3)掌握重要的分段函数的形式及其性质; (4)熟练掌握函数的复合运算及反函数的求解
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典型例题、习题精选详解 例L1-2求下列函数的周期: (1)y-sinr+ccos'x (2)y=l sinr I+l cosi (3)y=√unr y-sin 例1.1-3研究 Dirichlet函数的基本特性 例L15证明mx/,g()=(a)+g()+1x)-g) m)1a+)-1-g)
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