第五章统计量及其分布 第16页 总体分为有限总体与无限总体 实际中总体中的个体数大多是有限的。当个体 数充分大时,将有限总体看作无限总体是一种 合理的抽象。 对无限总体,随机性与独立性容易实现,困难 在于排除有意或无意的人为干扰。 对有限总体,只要总体所含个体数很大,特别 是与样本量相比很大,则独立性也可基本得到 满足。 10 February 2021 白城师范学院
第五章 统计量及其分布 10 February 2021 白城师范学院 第16页 总体分为有限总体与无限总体 实际中总体中的个体数大多是有限的。当个体 数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种 合理的抽象。 对无限总体，随机性与独立性容易实现，困难 在于排除有意或无意的人为干扰。 对有限总体，只要总体所含个体数很大，特别 是与样本量相比很大，则独立性也可基本得到 满足
第五章统计量及其分布 第17页 例5.1.5设有一批产品共M个,需要进行抽样检 验以了解其不合格品率p。现从中采取不放回 抽样抽出2个产品,这时,第二次抽到不合格 品的概率依赖于第一次抽到的是否是不合格 品,如果第一次抽到不合格品,则 P(x2=1|x1=1)=(Np-1)/(N-1) 而若第一次抽到的是合格品,则第二次抽到不合 格品的概率为 P(x2=1|x1=0)=(Np)/(N-1 10 February 2021 白城师范学院
第五章 统计量及其分布 10 February 2021 白城师范学院 第17页 例5.1.5 设有一批产品共N个，需要进行抽样检 验以了解其不合格品率p。现从中采取不放回 抽样抽出2个产品，这时，第二次抽到不合格 品的概率依赖于第一次抽到的是否是不合格 品，如果第一次抽到不合格品，则 而若第一次抽到的是合格品，则第二次抽到不合 格品的概率为 P(x2 = 1 | x1 = 1) = (Np−1)/(N−1) P(x2 = 1 | x1 = 0) = (Np)(N−1)
第五章统计量及其分布 第18页 显然,如此得到的样本不是简单随机样本 但是,当N很大时,我们可以看到上述两种 情形的概率都近似等于p。所以当N很大, 而n不大(一个经验法则是n/N≤0.1)时可 以把该样本近似地看成简单随机样本。 思考 若总体的密度函数为p(x),则其样本的(联 合)密度函数是什么? 10 February 2021 白城师范学院
第五章 统计量及其分布 10 February 2021 白城师范学院 第18页 显然，如此得到的样本不是简单随机样本。 但是，当N 很大时，我们可以看到上述两种 情形的概率都近似等于p 。所以当N 很大， 而n不大（一个经验法则是 n N 0.1）时可 以把该样本近似地看成简单随机样本。 思考： 若总体的密度函数为p(x)，则其样本的（联 合）密度函数是什么？
第五章统计量及其分布 第19页 552样本数据的整理与显示 52.1经验分布函数 设x1,x2,…,xn是取自总体分布函数为F(x)的样 本,若将样本观测值由小到大进行排列为xny (2}2…,x,则称x(n,x(2)…,xm)为有序样本 用有序样本定义如下函数 n(x)=1k/m,xk)≤x<x+1),k=12…,n-1 10 February 2021 白城师范学院
第五章 统计量及其分布 10 February 2021 白城师范学院 第19页 5.2.1 经验分布函数 §5.2 样本数据的整理与显示 设 x1 , x2 , …, xn 是取自总体分布函数为F(x)的样 本，若将样本观测值由小到大进行排列,为 x(1), x(2), …, x(n)，则称 x(1), x(2), …, x(n) 为有序样本， 用有序样本定义如下函数 (1) ( ) ( 1) ( ) 0, < ( ) / , , 1,2,..., 1 1, k k n n x x F x k n x x x k n x x + = = −
第五章统计量及其分布 第20页 则Fx是一非减右连续函数,且满足 Fn(-∞)=0和F(+∞)=1 由此可见,F2(x)是一个分布函数, 并称Fn(x)为经验分布函数。 10 February 2021 白城师范学院
第五章 统计量及其分布 10 February 2021 白城师范学院 第20页 则Fn (x)是一非减右连续函数，且满足 Fn (−) = 0 和 Fn (+) = 1 由此可见，Fn (x)是一个分布函数， 并称Fn (x)为经验分布函数