例题求象函数F(s) = ft° f(t)e-"dt(1)f(t)=(t)F(s) = L[e(t)] =[βe(t)e-s"dt=e-sstdt-?(2) f(t)= 8 (t)F(s)= L[8(t)]= [~ 8(t)e-" dt= [ 8(t)e-sxodt =1(3) f(t)=e αtF(s) = L[ef ] = [ ee"al-e-(s-a)s-αs-α1L[ejot] -s-jo
例题——求象函数 0 ( ) ( )e d st F s f t t 0 ( ) [ε( )] ε( )e dst F s L t t t 0 ( ) [δ( )] δ( )e dst F s L t t t 0 ( ) [e ] e e d t t st F s L t (1)f(t)=(t) (2) f(t)= (t) (3) f(t)= e t 0 0 1 1 e d e st st t s s 0 0 δ( )e d s t t =1 ( ) 0 1 1 e s t s s j 1 [e ] j t L s
拉氏变换的特点F(s)= [。f(t)e-"dtfe(t)t≥0f(t) = L-'{F(s)]fi(t)时域（原函数）复频域龙（象函数）10t<0F(s)f.(t)二s+αe-att>01F(s)f(t) =e-αts+α
拉氏变换的特点 f1 (t) O t f2 (t) 1 0 0 e ( ) 0 t f t t t 2 ( ) e t f t 时域 （原函数） 复频域（象函数） 1 ( ) 1 s F s ( ) [ ( )] 0 1 f t L F s t 2 ( ) 1 s F s 0 ( ) ( )e d st F s f t t
多选题?设置关于拉氏变换，说法正确的有两个关于时间的函数相同，其拉氏变换后的象函数也相同B两个函数拉氏变换后的象函数相同，其原函数也相同。两个函数拉氏变换后的象函数相同，其原函数在>0时也相同。拉氏变换后的象函数是复数s的函数，与时间无关提交
关于拉氏变换，说法正确的有： 两个关于时间的函数相同，其拉氏变换后的象函数也相同 两个函数拉氏变换后的象函数相同，其原函数也相同。 两个函数拉氏变换后的象函数相同，其原函数在t>0时也相同。 拉氏变换后的象函数是复数s的函数，与时间t无关 A B C D 提交 多选题
拉氏变换的基本性质1.线性性质（加减一加减）对任意实常数A}、A2:L[Ai(t)+A,f2(t)]=A,L fi(t)]+A,L If(t))=A,Fi(s)+A,F2(s)证: L[A,f;(t)+ A,f,(t) - J, [A,f(t)+A,f,(t)le-*dt=A, J。f,()e-"d + A, J。 f,(t)e-"dt= A,F(s)+ A,F,(s)
拉氏变换的基本性质 1. 线性性质 对任意实常数A1、A2： L[A1 f1 (t)+A2 f2 (t)]=A1L [f1 (t)]+A2L [f2 (t)] =A1F1 (s)+A2F2 (s) 证: 1 1 2 2 1 1 2 2 0 [A ( ) A ( )] [A ( ) A ( )]e dst L f t f t f t f t t 1 1 2 2 0 0 A ( )e d A ( )e d st st f t t f t t A ( ) A ( ) 1 1 2 2 F s F s （加减加减）
2. 微分性质（微分→乘积）df(t)LI其中:F(s)=L [f(t)]sF(s) - f(0.)dt证：df(t)df(t)8-st dtLI10dtdtf(o)e-"df(t)1=e-" f(t)。-J。 f(t)(-s)e"dt=-f(0_)+sJ f(t)e-"dt= sF(s)- f(0_)
2. 微分性质 （微分乘积） = sF(s) - f(0- ) 其中:F(s)=L [f(t)] 证: sF s f ( ) (0 ) 0 d ( ) d ( ) [ ] e d d d st f t f t L t t t ( ) (0 )e d ( ) f st f f t 0 0 e ( ) ( )( )e d st st f t f t s t 0 (0 ) ( )e dst f s f t t d ( ) [ ] d f t L t