1.5函数y=Asin(ox+q)的图象 班级_姓名 学习目标: 1、理解φ对y=sin(x+q)的图象的影响,o对y=sn(ox+o)的图象的影响A对y=Asin(ox+q)的 图象的影响 2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ox+p)图象的简图,并会用“五点法画出 函数y=Asin(ox+q)的简图 教学重点:讨论字母q、0、A变化时对函数图象的形状和位置的影响掌握函数y=Asin(ox+q) 图象的简图的作法 教学难点:由正弦曲线y=snx到y=Asn(ox+q)的图象的变换过程 教学过程 <引入>:从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ox+q)存在着怎样的关系? 接下来我们就分别探索φ、、A对y=Asin(ox+)的图象的影响 (一)探索A对y=Asox+q),x∈R的图象的影响。【振幅变换】 例1画出函数y=2sinx,x∈R,y=inx,x∈R的简图 X sIn x 2sin x Sin x 结论:一般地,函数y=Ainx,x∈R(其中A>0且A≠1)的图象,可以看作把正弦曲 线上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标 不变)而得到。函数y= asin,x∈R的值域是-A,A|,最大值是A,最小值是-A。 注:A引起图象的纵向伸缩,它决定函数的最大(最小)值,我们把A叫做振幅
1 1. 5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 班级 姓名 学习目标： 1、理解 φ 对 y=sin(x+φ)的图象的影响,ω 对 y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A 对 y=Asin(ωx+φ)的 图象的影响. 2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出 y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出 函数 y=Asin(ωx+φ)的简图. 教学重点：讨论字母 φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数 y=Asin(ωx+φ) 图象的简图的作法. 教学难点：:由正弦曲线 y=sinx 到 y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程. 教学过程： <引入>：从图象上看,函数 y=sinx 与函数 y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系? 接下来,我们就分别探索 φ、ω、A 对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响. （一） 探索 A 对 y=Asin(ωx+φ)， xR 的图象的影响。【振幅变换】 例 1 画出函数 y=2sinx， x∈R ，y= sinx，x∈R 的简图 结论：一般地，函数 y=Asinx， x∈R （其中 A＞0 且 A≠1）的图象，可以看作把正弦曲 线上所有点的纵坐标伸长（当 A＞1 时）或缩短（当 0＜A＜1 时）到原来的 A 倍（横坐标 不变）而得到。函数 y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是 A，最小值是－A。 注：A 引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把 A 叫做振幅。 sin x 2 1 2sin x sin x x 2 1
1已知函数y=3snx的图象为C为了得到函数y=4sinx的图象,只要把C上所有的点() (4横坐标伸长到原来的一倍纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 (C)纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变 (D)纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变 (二)探索φ对y=Asin(ox+p),x∈R的图象的影响。【相位变换】 例2画出函数Y=Sin(X+),X∈R,Y=Sin(X-"),X∈R的简图 结论:函数y=sin(x+q)(q40)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当q>0 时)或向右(当φ<0时平行移动个单位而得到的 注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置不改变图象的形状中叫做初相,故这种变换 叫做相位变换 2
2 （二） 探索 φ 对 y=Asin(ωx+φ)， xR 的图象的影响。【相位变换】 例 2 画出函数 Y=Sin (X+ 3 ),X∈R ， Y=Sin(X- 4 ) ,X∈R 的简图。 结论：函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 >0 时)或向右(当 <0 时)平行移动||个单位而得到的. 注: 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相， 故这种变换 叫做相位变换 纵坐标缩短到原来的 倍 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 倍 纵坐标不变 , 4 3 ( ) , 3 4 ( ) , 4 3 ( ) , 3 4 ( ) D C B A 1.已知函数y = 3sin x的图象为C.为了得到函数y = 4sin x的图象，只要把C上所有的点（）
练习:1.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y=sin(x+),则 原来的函数表达式为( Ay=sin(x+ By=smx个 C Dy=sin(r+4-T 2、已知函数y=3sn(x+2)的图象为C,为了得到函数y=3sn(x-2)的图象,只要把 C上的所有点( A向右平行移动一个单位长度。B向左平行移动一个单位长度。 C向右平行移动二个单位长度。D向左平行移动二个单位长度 (三)探索ω对y=Asin(ωx+φ),x∈R的图象的影响。【周期变换】 例3画出函数y=sin2x,x∈R,y=sinx,x∈R的简图 1)列表 结论:函数y= =sin g x(其中a>0)的图象可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当0<<1)或缩短(当ω>1)到原来的亠倍(纵坐标不变)而得到
3 练习：1. 若将某函数的图象向右平移 2 以后所得到的图象的函数式是 y＝sin(x＋ 4 )，则 原来的函数表达式为( ) A. y＝sin(x＋ 4 3 ) B. y＝sin(x＋ 2 ) C. y＝sin(x－ 4 ) D. y＝sin(x＋ 4 )－ 4 2、已知函数 ) 5 3sin( y = x + 的图象为 C，为了得到函数 ) 5 3sin( y = x − 的图象，只要把 C 上的所有点（ ）。 A 向右平行移动 5 个单位长度。B 向左平行移动 5 个单位长度。 C 向右平行移动 5 2 个单位长度。D 向左平行移动 5 2 个单位长度。 （三） 探索 ω 对 y=Asin(ωx+φ)， xR 的图象的影响。【周期变换】 例 3 画出函数 y=sin2x， x∈R ，y= sin 2 1 x，x∈R 的简图 1） 列表： 结论:函数 y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看 作把 y=sinx 图象上所有点的横坐标伸长 (当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的 1 倍(纵坐标不变)而得到
①ω决定函数的周期T=,它引起横向伸缩(可简记为小伸大缩) 例4画出函数y=3sin(2x+-),x∈R的简图 1、(五点法) 2、(图象变化法)如何由y=sinx,x∈R变换得y=Asn(ox+φ),x∈R,的图象 方法1:(先伸缩再平移)(按O,,A顺序变换) (1)横坐标缩短为原来的 函数y=sinx,x∈R的图象 纵坐标不变 少→y=Sin2x,X∈R的图象 (2)向左平移个单位 →y=sin2x+z 2),x∈R的图象(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 3in(2x+),x∈R的图象
4 注: ①ω决定函数的周期 T= 2 ,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩). 例4 画出函数 y＝3sin(2x＋ 3 )，x∈R 的简图 1、 (五点法) x 2x+ 3 3sin(2x+ 3 ) 2、（图象变化法）如何由 y=sinx ，x∈R 变换得 y=Asin(ωx+φ)，x∈R ，的图象 方法 1：（先伸缩再平移） 函数 y=sinx ，x∈R 的图象 → 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的 2 1 (1) y=Sin2x，x∈R 的图象 → （ ）向左平移 个单位 6 2 y=Sin(2x+ 3 )，x∈R 的图象 → 纵坐标伸长到原来的 倍 （ ）横坐标不变 3 3 y=3Sin(2x+ 3 )，x∈R 的图象 (按,, A顺序变换)
方法2:(先平移再伸缩)(按O,A顺序变换) (1)向左平移二个单位 函数y=sinx,x∈R的图象 →y=sin(x+),x∈R的图象 (2)横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 2→y=sin(x4xyR的图象(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 3in(2x+),x∈R的图象 总结:y=sinx,x∈R图象 y=Asin(ox+p),x∈R图象 方法1:(先伸缩再平移按o,,A顺序变换) 横坐标缩短o>1(伸长0<o<1到原来的1o倍 sinx 纵坐标不变 y-sinox 向左φ>0(向右q0) 平移po个单位 y=sin(ox+)=sin o(x+ 横坐标不变 纵坐标伸长1(缩短0<4<1)到原来的倍 FAsin(ox+(p) 方法2:(先平移再伸缩)(按,o,A顺序变换) 向左φ>0(向右q0) 横坐标编短o>1(伸长0<0<1)到原来的1/o倍 sinx yin(x+o) 纵坐标不变 平移个单位 横坐标不变 y=sin(ox+p Asin(oxtop 纵坐标伸长A1(缩短0<4<1)到原来的4倍 【思考】怎样由y=smx的图象得到y=2sn(x-图象?
5 方法 2：（先平移再伸缩） 函数 y=sinx ，x∈R 的图象 → （）向左平移 个单位 3 1 y=sin(x+ 3 )，x∈R 的图象 → 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的 2 1 (2) y=sin(2x+ 3 )x∈R 的图象 → 纵坐标伸长到原来的 倍 （ ）横坐标不变 3 3 y=3Sin(2x+ 3 ), x∈R 的图象. 总结: y=sinx ，x∈R 图象 y=Asin(ωx+φ)，x∈R 图象。 方法 1:（先伸缩再平移） 方法 2：（先平移再伸缩） 【思考】 (按,, A顺序变换) 怎样由 的图象得到 )的图象？ 2 6 sin 2sin( = = − x y x y (按,, A顺序变换) 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sinx y=sinx 向左>0 (向右<0) 平移||/个单位 纵坐标不变 ( ) = sin + = sin ( + ) y x x 横坐标不变 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) (按,, A顺序变换) y=sinx 向左>0 (向右<0) 平移||个单位 y=sin(x+) 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 纵坐标不变 y=sin(x+) 横坐标不变 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+)