《高等代数 Advanced Algebra》课程教学资源（教案讲义）第4章 线性方程组

设某一，αi不等于零，必要时交换矩阵的行和列，可以使这个元素位在矩阵的左上角乘第一行，然后由其余各行分别减去第一行的适当倍数，矩阵A化为***0?B=若B中，除第一行外，其余各行的元素都是零

aij 1 乘第一行，然后由其余各行分别减去第一行的适 当倍数，矩阵A化为 设某一 aij 不等于零，必要时交换矩阵的行和 列，可以使这个元素位在矩阵的左上角.                **0 **0 **1     B 若B 中，除第一行外，其余各行的元素都是零

那么B已有（5）的形式．设B的后m-1行中有一个元素b不为零，把b换到第二行第二列的交点位置，然后用上面同样的方法，可把B化为*****米如此继续下去，最后可以得出一个形如（5）自的矩阵形如（5）的矩阵可以进一步化为形如（6）的矩阵是

那么B 已有（5）的形式. 设B 的后m – 1 行中有 一个元素b 不为零，把b 换到第二行第二列的 交点位置，然后用上面同样的方法，可把B 化为                 **00 **00 **10 ***1      如此继续下去，最后可以得出一个形如（5）的矩阵. 形如（5）的矩阵可以进一步化为形如（6）的矩阵是

显然的．只要把由第一，第二，...，第r－1行分别减去第r行的适当倍数，再由第一，第二第r－2行分别减去第r-1行的适当倍数，等等

显然的. 只要把由第一，第二，.，第r – 1 行 分别减去第r 行的适当倍数，再由第一，第二，.， 第r – 2行分别减去第r – 1行的适当倍数，等等

4.1.3用消元法解线性方程组考察方程组(1)1的增广矩阵（4），由定理4.1.2,车（3）施行一些初等变我们可以对（1）的系数矩阵换而把它化为矩阵（6）：对增广矩阵（4）施行同样的初等变换，那么（4）1化为以下形式的矩阵：ACin+d2C2n7rnCr+lan

4.1.3用消元法解线性方程组 考察方程组（1）的增广矩阵（4）. 由定理4.1.2， 我们可以对（1）的系数矩阵（3）施行一些初等变 换而把它化为矩阵（6）. 对增广矩阵（4）施行同 样的初等变换，那么（4）化为以下形式的矩阵：                           m r rr r n r r n r n d d c dc c dc c dc 0 0 0 0 100 010 001 1 1, 1,2 22 1,1 11           (7)

与（7）相当的线性方程组是+Ci,r+IXi +...+Cinx, =d1r+1+C,+Xi +..+C2nx, = d(r+l(8) +...+cmx, =d,Xi+Crrr+tr+lO=dr+10=d

与（7）相当的线性方程组是 m r irri r n ri i ir in i ir in d d dxcxcx dxcxcx x dxcxc r r n r n r n             0 0 1 1, 1,2 2 2 1,1 1 1 1 2 1 1 1      （8）