@第四章自校正控制() ◇因此,减小的方差可以降低每平方米纸的重量,以此为目标,也即提高了系统控制的 品质。自然地,提出了以输出方差最小为性能指标,设计最小方差控制系统的要求。 密度函数 低方差时的设定值 检 高方差时的设定值 验限 自适应控制一自校正控制 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（一） 重庆大学自动化学院 孙棣华 ❖ 因此，减小的方差可以降低每平方米纸的重量，以此为目标，也即提高了系统控制的 品质。自然地，提出了以输出方差最小为性能指标，设计最小方差控制系统的要求。 检 验 限 y0 ’ y0 低方差时的设定值 高方差时的设定值 密度函数 第四章 自校正控制（一）
@第四章自校正控制(-) ◆我们将y(k)以y为设定值的恒值控制问题,转化为y(k)=y(k)-y以0为设定值的 恒值控制问题,即转化为调节器的设计问题。 y(k) ◆假设y(k)是下列系统的输出,要设计系统的最小方差控制器 y(k)-1.7y(k-1)+0.7y(k-2)=l(k-1)+0.5(k-2)+en(k) ◆由过程模型可知,y(k)与e,(k),en(k-1,e,(k-2),…相关,且yk)与en(k+1) 无关(或独立)。 ,y(k-2),y(k-1),y(k),y(k+1),y(k+2), …,en(k-1),en(k),en(k+1),… 自适应控制一自校正控制 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（一） 重庆大学自动化学院 孙棣华 ◆ 我们将 以 为设定值的恒值控制问题，转化为 以0为设定值的 恒值控制问题，即转化为调节器的设计问题。 ◆ 假设 是下列系统的输出，要设计系统的最小方差控制器 ： ◆ 由过程模型可知， 与 相关，且 与 无关（或独立）。 y (k) 0 y 0 y(k) = y (k) − y y(k) y(k) 1.7y(k 1) 0.7y(k 2) u(k 1) 0.5u(k 2) e (k) − − + − = − + − + w y (k) → y0 y(k) = y (k) − y0 → 0 y(k) ew (k), ew (k −1), ew (k − 2), e (k +1) y(k) w , y(k − 2), y(k −1), y(k), y(k +1), y(k + 2), , ew (k −1), ew (k), ew (k +1), 第四章 自校正控制（一）
@第四章自校正控制(-) 上式可改写为: y(k)=1.7y(k-1)-07y(k-2)+l(k-1)+0.5(k-2)+e(k) 因此,方差为 Ly(k)-E(k)F=Ely(k)] E7yk-1)-07(k-2)+(k-1)+0.5(k-2)+e(k) E17(k-1)-0.7y(k-2)+(k-1)+05(k-2)+E{e(k+ +2E[n(k)[17y(k-1)-0.7y(k-2)+l(k-1)+0.5(k-2) 上述不等式中的等号只有在如下条件下成立 (k-1)-0.7y(k-2)+l(k-1)+0.5(k-2) 自适应控制一自校正控制 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（一） 重庆大学自动化学院 孙棣华 上式可改写为： 因此，方差为： 上述不等式中的等号只有在如下条件下成立： y(k) 1.7y(k 1) 0.7y(k 2) u(k 1) 0.5u(k 2) e (k) = − − − + − + − + w ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 1.7 ( 1) 0.7 ( 2) ( 1) 0.5 ( 2) 1.7 ( 1) 0.7 ( 2) ( 1) 0.5 ( 2) ( ) 1.7 ( 1) 0.7 ( 2) ( 1) 0.5 ( 2) ( ) ( ) ( ) ( ) E e k E e k E y k y k u k u k E y k y k u k u k E e k E y k y k u k u k e k E y k E y k E y k w w w w + − − − + − + − = − − − + − + − + + = − − − + − + − + − = 1.7y(k −1) − 0.7y(k − 2) + u(k −1) + 0.5u(k − 2) = 0 第四章 自校正控制（一）
@第四章自校正控制(-) 由此,可得最小方差控制律: l(k-1)=-1.7y(k-1)+0.7y(k-2)-0.5(k-2) 或 l(k)=-1.7y(k)+0.7y(k-1)-0.5(k-1) 推广一下,对于系统 A(q y(k)=B(q )u(k)+e(k) 可用上述方法来解,使u(k)满足 [1-A(q)y(k)+B(q)(k)=0 如果考虑一般的随机线性系统,问题将更复杂。 A (q y(k)=g b(q )u(k)+n(k) 自适应控制一自校正控制 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（一） 重庆大学自动化学院 孙棣华 由此，可得最小方差控制律： 或 推广一下，对于系统 可用上述方法来解，使 满足 如果考虑一般的随机线性系统，问题将更复杂。 u(k −1) = −1.7y(k −1) + 0.7y(k − 2) − 0.5u(k − 2) u(k) = −1.7y(k) + 0.7y(k −1) − 0.5u(k −1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 A q y k B q u k e k = + w − − [1 ( )] ( ) ( ) ( ) 0 1 1 − + = − − A q y k B q u k u(k) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 A q y k q B q u k k m = + − − − 第四章 自校正控制（一）
@第四章自校正控制(-) 422单步预测控制的基本思想 设对象用线性差分模型描述 A(q yk+m)=B(q ) u(k)+n(k+m) 式中 A(q-)=1+a1q-+…+anq B(q)=b+bq+…+bq m≥1为延时,n7(k+m)为干扰 自适应控制一自校正控制 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（一） 重庆大学自动化学院 孙棣华 4.2.2 单步预测控制的基本思想 设对象用线性差分模型描述 ： (4.1) 式中 为延时， 为干扰。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 A q y k + m = B q u k + k + m − − A A n A q a q an q − − − = + ++ 1 1 1 ( ) 1 B B n B q b b q bn q − − − = + ++ 1 0 1 1 ( ) m 1 (k + m) 第四章 自校正控制（一）